结论：用工日没签劳动合同，受伤后签的劳动合同日期在受伤前，这一情况可以在一定程度上证明用人单位与劳动者之间存在劳动关系，但具体证明力需结合其他证据综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同日期的法律意义

劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同的签订日期，通常被视为劳动关系建立的起始时间。然而，在实际操作中，存在劳动合同补签、倒签等情况，即劳动合同的签订日期晚于实际用工日期。这种情况下，劳动合同的签订日期虽然不能完全反映实际用工时间，但可以作为证明劳动关系存在的一个证据。

二、补签或倒签劳动合同的法律后果

1. 关于劳动关系建立时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”因此，劳动关系的建立时间应以实际用工之日为准，而非劳动合同签订之日。
   • 如果劳动合同的签订日期在受伤之前，且能够证明实际用工日期也在该日期之前，那么这份劳动合同可以作为证明劳动关系在受伤前已经建立的证据。

2. 关于工伤认定：

   • 工伤认定需要证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系，以及劳动者是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
   • 如果劳动合同的签订日期在受伤之前，且其他工伤认定条件也满足，那么这份劳动合同可以作为劳动关系存在的有力证据，有助于工伤认定的进行。

三、证据的综合判断

1. 其他证据的补充：

   • 除了劳动合同外，还可以提供其他证据来证明劳动关系的存在，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 这些证据可以与劳动合同相互印证，形成完整的证据链，提高证明力。

2. 证据的真实性和合法性：

   • 在提供证据时，需要确保证据的真实性和合法性。如果劳动合同存在伪造、篡改等情况，或者与其他证据存在矛盾，那么其证明力将会受到质疑。

四、实际操作建议

1. 及时收集证据：

   • 在发生工伤后，劳动者应尽快收集与劳动关系相关的证据，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等。
   • 如果劳动合同的签订日期在受伤之前，但存在补签或倒签的情况，应尽可能提供其他证据来证明实际用工日期。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理工伤认定和赔偿问题时，劳动者可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作要点。
   • 律师可以根据劳动者的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。

总结来说，用工日没签劳动合同，受伤后签的劳动合同日期在受伤前，这一情况可以在一定程度上证明用人单位与劳动者之间存在劳动关系。但具体证明力需结合其他证据综合判断。如果您在处理类似问题时遇到困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。