结论：供应商在一个项目提供虚假材料被立案后，是否还能在同一个采购人的项目中履约，需根据具体情况判断，但通常情况下，其履约能力会受到严重影响，甚至可能被禁止继续履约。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
合同效力与违约责任：
- 若供应商在合同中明确承诺提供真实材料，而实际提供了虚假材料，则构成违约。根据《民法典》的相关规定，违约方需承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、继续履行（若可能且合理）、采取补救措施等。
- 若虚假材料导致合同目的无法实现，采购人还有权解除合同，并要求供应商赔偿因此造成的损失。
刑事责任与行政处罚：
- 供应商提供虚假材料若构成犯罪（如诈骗罪、伪造公司印章罪等），将面临刑事追究，可能被判处有期徒刑、罚金等刑罚。
- 即使不构成犯罪，供应商也可能因提供虚假材料而受到行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。这些处罚将直接影响供应商的商业信誉和履约能力。
履约能力限制：
- 在供应商被立案调查期间，其商业信誉和履约能力已受到质疑。采购人出于风险考虑，可能会暂停或终止与该供应商的合作，以避免潜在损失。
- 若供应商被认定有罪或受到严重行政处罚，其履约能力将进一步受限，甚至可能被禁止参与政府采购等公共项目。
二、实践角度
采购人决策：
- 采购人在面对供应商提供虚假材料被立案的情况时，通常会采取谨慎态度。他们可能会要求供应商提供证明其履约能力的额外材料，或直接选择其他供应商。
- 在某些情况下，采购人还可能根据合同条款或相关法律法规，单方面解除与供应商的合同，并寻求法律救济。
供应商应对：
- 供应商应积极配合调查，尽快澄清事实，减轻或消除不良影响。
- 若供应商确实存在过错，应主动承担责任，与采购人协商解决方案，以尽量减少损失并恢复商业信誉。
三、建议与风险提示
对采购人的建议：
- 在签订合同时，应明确约定供应商提供材料的真实性要求及违约责任条款。
- 在合作过程中，应加强对供应商的监督和管理，及时发现并处理潜在问题。
- 若发现供应商提供虚假材料，应立即采取措施保护自身权益，包括但不限于暂停合作、解除合同、寻求法律救济等。
对供应商的风险提示：
- 提供虚假材料将严重损害商业信誉和履约能力，甚至可能面临法律追究。
- 供应商应严格遵守法律法规和合同约定，确保提供材料的真实性和合法性。
- 若已面临立案调查或处罚，应积极配合调查并主动承担责任，以尽量减轻不良影响。
综上所述，供应商在一个项目提供虚假材料被立案后，其履约能力将受到严重影响。采购人应根据具体情况采取相应措施保护自身权益，而供应商则应积极应对调查并承担相应责任。如有具体法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问。