结论前置：在故意伤害罪有2次前科，又犯故意伤害罪，且不是累犯的情况下，检察院是否可以不起诉，需结合具体案情和法律规定综合判断，但存在不起诉的可能性。以下从多个角度进行分析：
一、不起诉的法定情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。这包括但不限于以下几种情况：
犯罪情节轻微：如果新的故意伤害行为造成的后果不严重，如轻微伤或轻伤，且犯罪嫌疑人认罪态度好，有悔罪表现，可能被视为犯罪情节轻微。
自首或立功：如果犯罪嫌疑人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，构成自首，或者有立功表现，如揭发他人犯罪行为等，也可能获得不起诉的机会。
达成刑事和解：在故意伤害案件中，如果犯罪嫌疑人与被害人达成和解，被害人自愿谅解犯罪嫌疑人，并出具谅解书，检察院在审查时可能会考虑这一因素，作出不起诉决定。
二、累犯与不起诉的关系
虽然您提到不是累犯，但这一点对于不起诉的判断仍然重要。累犯是指受过一定刑罚处罚后，在法定期限内再次犯罪并被判处刑罚的罪犯。由于您明确表示不是累犯，这意味着新的故意伤害行为不会因为前科而直接导致更重的刑罚，从而增加了不起诉的可能性。然而，这并不意味着只要不是累犯就一定能不起诉，还需要结合其他因素综合判断。
三、前科对不起诉的影响
虽然前科不是决定不起诉的唯一因素，但它确实会对检察院的审查产生一定影响。有前科的人员在再次犯罪时，检察院可能会更加严格地审查其犯罪情节、认罪态度、悔罪表现等因素。如果犯罪嫌疑人能够积极表现，如主动赔偿被害人损失、积极参与社会公益活动等，可能有助于减轻前科带来的负面影响，增加不起诉的机会。
四、具体案例分析
在实际操作中，每个案件都有其独特性。例如，如果犯罪嫌疑人虽然有两次前科，但新的故意伤害行为是在特殊情况下发生的，如受到严重挑衅或威胁等，且造成的后果不严重，那么检察院在审查时可能会更加倾向于作出不起诉决定。反之，如果犯罪嫌疑人多次故意伤害他人，且手段残忍、后果严重，那么即使不是累犯，也很难获得不起诉的机会。
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