公司不能仅因产品质量问题就直接开除员工，是否解除劳动合同需依据具体情形和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
从劳动合同解除的法定条件角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同主要有以下几种法定情形：
- 过错性解除：即劳动者存在严重过错，用人单位可以立即解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些过错包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等。如果产品质量问题是由于员工严重失职、营私舞弊，比如员工故意偷工减料、违规操作等行为导致产品出现严重质量问题，给公司造成了重大损害，那么公司有权依据此条款解除与该员工的劳动合同。例如，某员工为了节省成本，在生产过程中故意使用劣质原材料，导致生产出的产品全部不合格，给公司造成了巨大的经济损失，这种情况下公司可以开除该员工。
- 非过错性解除：是指劳动者本身不存在严重过错，但由于一些客观情况的变化，导致劳动合同无法继续履行，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这些情形包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。如果产品质量问题并非员工故意或重大过失导致，而是由于员工能力不足，经过公司培训或者调整工作岗位后，仍然无法保证产品质量符合要求，那么公司可以依据非过错性解除的规定，提前通知员工解除劳动合同，但需要支付相应的经济补偿。比如，某员工一直负责某产品的生产，但由于其技术水平有限，经过公司多次培训后，生产出的产品仍然存在较多质量问题，无法达到公司的质量标准，此时公司可以解除与该员工的劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：是指用人单位在面临经营困难等特定情况下，为了维持生存或进行战略调整，依法辞退部分员工的行为。经济性裁员需要满足一定的条件，如依照企业破产法规定进行重整的、生产经营发生严重困难的、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的等。如果公司因为产品质量问题导致经营困难，需要进行经济性裁员，那么需要按照法律规定的程序进行，包括提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
从公司规章制度角度
如果公司的规章制度中明确规定了产品质量问题的具体处理方式和解除劳动合同的情形，且该规章制度经过了民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并向劳动者进行了公示或者告知，那么公司可以依据规章制度的规定来处理员工。例如，公司规章制度中规定，员工生产的产品出现三次以上严重质量问题，公司有权解除劳动合同，且该规定经过了上述民主程序和公示告知程序，那么当员工出现符合该规定的情形时，公司可以依据规章制度开除员工。
从证据收集和程序合法性角度
无论公司依据何种理由解除与员工的劳动合同，都需要收集充分的证据来证明员工存在符合解除劳动合同的情形。同时，解除劳动合同的程序也必须合法，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。比如，公司以员工严重失职导致产品质量问题为由解除劳动合同，就需要收集能够证明员工存在失职行为以及该失职行为与产品质量问题之间存在因果关系的证据，如生产记录、质量检测报告、员工的工作记录等。并且，在解除劳动合同前，需要按照法律规定的程序通知员工，如书面通知员工解除劳动合同的理由、依据和决定等。
建议：如果公司因为产品质量问题想要开除员工，一定要谨慎处理，确保解除劳动合同的理由充分、程序合法。如果员工认为公司的解除行为违法，可以通过申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。