结论：面对被撞后对方只有交强险且修车多出的部分对方不愿支付的情况，你可以通过明确责任与收集证据、尝试沟通与协商、探索调解途径以及考虑法律诉讼等步骤来维护自己的合法权益。

一、明确责任与收集证据

1. 确认事故责任：首先，你需要获取交警出具的交通事故责任认定书，这是划分双方责任的关键依据。只有明确了责任，才能进一步确定对方应承担的赔偿比例。

2. 全面收集证据：详细统计你的损失，包括车辆维修费（超出交强险赔偿限额的部分）、医疗费（如有）、误工费（如有）、交通费（如有）等，并收集相关凭证，如维修发票、医院诊断证明及费用清单、误工证明等。同时，拍摄事故现场照片，保留警方报告（如有）、目击者联系方式及证词，以备后续使用。

二、尝试沟通与协商

1. 联系对方：在确认责任和损失后，你可以尝试与对方进行友好沟通，明确说明事故责任及你的损失情况，要求对方承担超出交强险赔偿限额部分的赔偿责任。

2. 联系保险公司：虽然对方只有交强险，但你也可以及时通知对方车辆的交强险保险公司，了解赔偿流程和限额（交强险有责情况下，财产损失赔偿限额2000元）。虽然这部分赔偿可能不足以覆盖你的全部损失，但了解并督促保险公司在其限额内赔偿也是必要的。

三、探索调解途径

1. 人民调解：如果沟通协商无果，你可以向事故发生地或对方住所地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会组织双方进行调解，以寻求快速解决方案。

2. 交警部门调解：你也可以请求交警部门介入调解。但需要注意的是，交警部门的调解并非必经程序，且调解协议不具有强制执行力。如果调解不成，你仍然需要通过法律途径来维护自己的权益。

四、考虑法律诉讼

如果协商与调解均无果，你可以依法提起诉讼来维护自己的合法权益。具体步骤如下：

1. 准备诉讼材料：包括起诉状、事故责任认定书、损失证明材料（如维修发票、医院诊断证明等）、双方身份信息等。

2. 正式立案：将诉讼材料提交至有管辖权的人民法院立案庭，缴纳诉讼费用，等待法院审查立案。

3. 开庭审理：在庭审过程中，你需要充分陈述事实、提供证据、进行辩论。法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

4. 执行判决：如果法院判决对方赔偿而对方未履行，你可以向法院申请强制执行。法院会采取查封、扣押、冻结等措施来确保赔偿到位。

五、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保持冷静理性，避免情绪化行为影响问题解决。
• 严格保留所有与事故和赔偿相关的证据，确保在需要时能够有效维权。
• 诉讼虽然是一种有效的维权手段，但也需要权衡利弊，充分考虑成本、时间及结果不确定性等因素。

如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。