结论：员工有外伤既往史，在工作期间意外摔倒，公司是否需要承担全部责任不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、公司承担全部责任的情况
- 摔倒与既往史无关：如果员工在工作期间意外摔倒，且摔倒的原因与既往的外伤史没有任何关联，例如是因为地面湿滑、工作场所存在安全隐患等公司方面的原因导致的摔倒，那么公司很可能需要承担全部责任。根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在这种情况下，公司作为用人单位，有义务为员工提供安全的工作环境，若因公司未尽到安全保障义务而导致员工受伤，公司应承担相应的赔偿责任。
- 公司未尽到安全保障义务：即使摔倒与既往史有一定关联，但如果公司未能提供安全的工作环境，或者未对员工进行必要的安全培训，导致员工在正常工作过程中摔倒受伤，公司仍可能需要承担全部或主要责任。例如，公司明知工作场所存在安全隐患，却未及时采取措施消除隐患，或者未为员工配备必要的安全防护设备等。
二、公司不承担全部责任的情况
- 摔倒主要由既往史导致：如果员工的外伤既往史对摔倒起到了决定性作用，例如员工因既往的外伤导致身体平衡能力下降，在正常工作过程中因自身身体原因摔倒，且公司已经尽到了安全保障义务，提供了安全的工作环境，那么公司可能不需要承担全部责任。在这种情况下，员工的摔倒更多地与其自身身体状况有关，而非公司的原因。但需要注意的是，即使如此，如果公司能够证明员工在入职时未如实告知其既往史，且该既往史对工作有重大影响，公司可能仍有一定的抗辩权，但这并不意味着公司完全免责，具体还需根据实际情况判断。
- 员工存在过错：如果员工在工作过程中存在故意或重大过失行为，导致摔倒受伤，例如员工违反操作规程、未佩戴安全防护设备等，那么公司可能不需要承担全部责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。在这种情况下，员工自身的过错行为是导致摔倒受伤的重要原因，因此公司可能只需承担部分责任或无需承担责任。
三、特殊情况与建议
- 工伤认定与赔偿：无论公司是否需要承担全部责任，员工在摔倒受伤后都应及时进行工伤认定。工伤认定是确定员工是否享受工伤保险待遇的前提和基础。如果认定为工伤，员工可以享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、伤残津贴等待遇。如果公司未依法缴纳工伤保险费，那么这些费用将由公司承担。
- 协商与诉讼：在发生劳动纠纷时，建议员工与公司先进行协商，尝试通过友好协商的方式解决纠纷。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：员工有外伤既往史在工作期间意外摔倒，公司是否需要承担全部责任需根据具体情况判断。建议员工在受伤后及时进行工伤认定，并保留好相关证据材料。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。