结论：法定代表人一个人签署永久性转让土地协议书是否有效，需分情况讨论，具体如下：
若法定代表人获得公司合法授权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六十一条规定，法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。若公司通过股东会决议、董事会决议或其他合法程序，明确授权法定代表人签署永久性转让土地协议书，且该授权范围、权限等均符合法律规定及公司章程，则法定代表人单独签署的协议书有效。
- 此外，还需确保该土地转让行为符合《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规的规定，如土地用途、转让条件等，否则即使法定代表人获得授权，协议也可能因违反法律强制性规定而无效。
若法定代表人未获得公司合法授权：
- 若法定代表人未经公司合法授权，擅自以公司名义签署永久性转让土地协议书，则该行为构成无权代理。根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。因此，在此情况下，法定代表人单独签署的协议书对公司不发生效力，除非公司事后予以追认。
- 同时，若法定代表人因签署该协议书给公司造成损失的，公司还有权要求其承担赔偿责任。
特殊情形下的考虑：
- 若公司章程或相关法律法规对法定代表人签署特定类型合同（如土地转让合同）有特别规定，如需董事会或股东会特别决议等，则还需满足这些特别规定，否则法定代表人单独签署的协议书可能因违反公司章程或法律法规而无效。
- 另外，若涉及国有土地转让，还需遵守《中华人民共和国企业国有资产法》、《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》等特别法律法规的规定，确保转让程序合法合规。