结论：顾客抱猫掉地上导致猫死亡的责任归属，需根据具体情况判断，可能是顾客责任、商家责任或双方共同责任。
分析如下：
顾客责任：
- 情形：若顾客在抱猫过程中，因自身疏忽、故意或重大过失（如用力过猛、未妥善抱持等）导致猫掉落并死亡，顾客应承担主要或全部责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，顾客的过错行为直接导致了猫的死亡，因此应承担相应责任。
商家责任：
- 情形：若商家在提供抱猫服务时，未尽到安全保障义务（如未提供必要的指导、未确保猫的健康状态适合被抱等），导致猫在顾客抱持过程中掉落并死亡，商家应承担一定责任。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，商家作为经营场所的管理者，未尽到安全保障义务，应承担相应责任。
双方共同责任：
- 情形：若猫的死亡是由于顾客和商家双方的共同过错导致的（如顾客未妥善抱持且商家未提供必要指导），则双方应根据各自的过错程度承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于共同侵权的规定，二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。在此情况下，顾客和商家共同实施了导致猫死亡的行为，应根据各自的过错程度分担责任。
建议：
- 顾客：在抱猫前应了解猫的习性和抱持方法，确保自身行为不会对猫造成伤害。若因自身原因导致猫死亡，应主动与商家协商赔偿事宜。
- 商家：应提供必要的抱猫指导和安全保障措施，确保猫的健康状态适合被抱。若因商家原因导致猫死亡，应积极承担责任并赔偿顾客损失。
- 双方：在发生争议时，应首先通过协商解决。若协商不成，可寻求法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼或申请仲裁等。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，应充分考虑猫的权益保护。虽然猫作为动物在法律上可能不被视为完全民事主体，但其生命权和健康权仍应受到尊重和保护。
- 双方在协商或诉讼过程中，应提供充分的证据证明自己的主张。例如，顾客可提供抱猫时的视频或照片等证据证明自身行为无过错；商家可提供猫的健康检查报告或抱猫指导记录等证据证明自身已尽到安全保障义务。
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