在没有子女的情况下，父母遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶：在合法的夫妻关系中，配偶是重要的法定继承人，依法享有遗产继承权。例如，若老张去世时无子女，但其妻子小王健在，则小王有权作为第一顺序继承人参与老张遗产的分配。
   • 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。若配偶不存在或放弃继承权，在世的父母将作为第一顺序继承人继承遗产。如小李无子女且离世，其亲生父母或养父母还在世，则他们可继承小李的遗产。

2. 第二顺序继承人：

   • 在第一顺序继承人不存在或均丧失继承权的情况下，由第二顺序继承人继承。这包括兄弟姐妹（涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母（即父亲的父母和母亲的父母）。例如，若小赵去世且无子女，第一顺序继承人也都不存在，其有一个同父异母的姐姐，则该姐姐可继承小赵的遗产。

特殊情况下的遗产处理：

• 遗嘱或遗赠扶养协议：如果被继承人留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将优先按照遗嘱或协议的内容进行分配，而不遵循上述法定继承顺序。这意味着，即使存在第一顺序或第二顺序的继承人，如果遗嘱或协议中另有指定，遗产也将按照遗嘱或协议进行分配。
• 归国家或集体所有制组织：若所有法定继承人均不存在，或者他们均放弃继承权、丧失继承权，且被继承人生前没有立遗嘱、遗赠等处分其遗产，那么遗产将归国家所有，用于公益事业。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产可能归所在集体所有制组织所有。

遗产分配原则：

• 均等分配：在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。这是基于公平原则，确保每个继承人都能获得相对平等的遗产份额。
• 特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以特别照顾，适当多分。这体现了法律对弱势群体的保护和关怀。
• 多分或少分：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和扶养条件的继承人，却不尽扶养义务的，在分配遗产时应当不分或者少分。这鼓励继承人积极履行扶养义务，维护家庭和谐。

总结与建议：

在没有子女的情况下，父母遗产的继承顺序首先由配偶和父母作为第一顺序继承人继承；若无则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人继承。在特殊情况下，遗产可能归国家或集体所有制组织所有。同时，遗产的分配也应遵循均等分配、特殊照顾以及根据扶养义务等情况多分或少分的原则。若您在处理此类遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。