张三故意杀人后，受害者家属或相关权利人确实可以提起附带民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。” 这一条款明确规定了，在刑事犯罪行为导致被害人遭受物质损失的情况下，被害人或其法定代理人、近亲属有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。

故意杀人案件中的附带民事诉讼

在故意杀人案件中，如果张三的犯罪行为导致了被害人的死亡或身体伤害，并因此产生了物质损失（如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等），那么被害人的家属或相关权利人就有权根据上述法律规定，在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求张三承担相应的民事赔偿责任。

附带民事诉讼的提起时间和方式

1. 提起时间：附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。如果在此期间未提起，也可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。但需要注意的是，另行提起民事诉讼时，可能无法再享受刑事诉讼中的某些便利和保障，如诉讼费用的减免等。
2. 提起方式：附带民事诉讼通常与刑事诉讼一并审理，由同一审判组织进行。这有助于节约司法资源，提高诉讼效率。在提起附带民事诉讼时，原告需要提交起诉状，并附上相关证据材料，以证明自己的诉讼请求和事实依据。

可能的法律后果

如果张三被认定犯有故意杀人罪，并且法院判决其承担民事赔偿责任，那么张三将需要按照判决书的要求，向被害人或其家属支付相应的赔偿金。如果张三拒不履行判决，被害人或其家属可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖张三的财产等方式来强制其履行赔偿义务。

特殊情况说明

• 精神损害赔偿：在刑事附带民事诉讼中，通常不支持精神损害赔偿的请求。但如果被害人或其家属在刑事诉讼结束后，另行提起民事诉讼要求精神损害赔偿，法院可能会根据具体情况进行审理和判决。不过，这一做法并非绝对，具体还需根据当地法院的司法实践和相关法律法规来判断。
• 赔偿范围：附带民事诉讼的赔偿范围通常限于因犯罪行为导致的直接物质损失。对于间接损失或预期利益损失，法院可能不予支持。因此，在提起附带民事诉讼时，原告需要明确自己的诉讼请求和赔偿范围，并准备好相应的证据材料来支持自己的主张。

总结来说，张三故意杀人后，受害者家属或相关权利人确实可以提起附带民事诉讼来要求赔偿。在提起诉讼时，需要注意提起的时间和方式，并准备好相应的证据材料来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。