结论：被借用资质后被判连带责任，在承担责任后，您确实有权向借用人进行追索。
分析说明：
连带责任的基础：
- 当您被借用资质并因此被判承担连带责任时，这通常意味着在法律上，您与借用人被视为共同对某一债务或损害负责。连带责任是一种严格的法律责任形式，意味着债权人可以选择向您或借用人中的任何一方或双方追索全部或部分债务。
追索权的法律依据：
- 在您承担了连带责任后，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定（虽未直接提及资质借用，但连带责任的一般原则适用），您有权向实际造成损害或债务发生的借用人进行追索。这是因为您并非真正的债务人或损害责任人，而是由于资质被借用而被动卷入法律纠纷。
追索的实践操作：
- 在实际操作中，您需要收集并保存所有与资质借用、连带责任判决以及您已承担责任的证据。这些证据将包括但不限于资质借用协议（如有）、法院判决书、您支付债务的凭证等。
- 随后，您可以向借用人发出书面追索通知，要求其偿还您因承担连带责任而支付的款项。如果借用人拒绝偿还，您可以通过法律途径，如提起诉讼或申请仲裁，来维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果借用人拒绝偿还您追索的款项，并且您通过法律途径成功维权，借用人将被判决偿还您支付的款项，并可能承担额外的法律责任，如利息、诉讼费用等。
- 如果借用人无力偿还或逃避偿还，您可能需要考虑通过其他方式来执行判决，如申请强制执行、查封财产等。
特殊场景考量：
- 资质借用协议的效力：如果资质借用协议本身因违反法律法规（如建筑法中关于资质借用的禁止性规定）而被认定为无效，这并不影响您向借用人追索的权利。因为无论协议是否有效，借用人都是实际造成损害或债务发生的一方，应当承担相应的法律责任。
- 追索的时效性：请注意，追索权也受到诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的规定，一般诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内行使追索权。
行动建议：
- 如果您发现自己因资质被借用而被判承担连带责任，并已经承担了相应的责任，建议立即收集并保存所有相关证据。
- 尽快向借用人发出书面追索通知，并保留好通知的发送凭证。
- 如果借用人拒绝偿还或无法联系到借用人，建议立即咨询专业律师（即我本人，刘杰律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷等多个领域），以便通过法律途径维护自己的权益。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。