当所有继承人放弃继承遗产时，其处理方式需依据具体情况，结合相关法律法规进行细致分析。以下是对此问题的详细解答：

一、存在其他继承人的情况

1. 法定继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若存在多个法定继承人，而部分继承人选择放弃继承，那么他们应继承的份额将由同一顺序的其他继承人按照法定份额进行分配。例如，在第一顺序法定继承人（配偶、子女、父母）中，若有一人放弃继承，其份额将由其他第一顺序继承人均分。

2. 遗嘱继承：

   • 在遗嘱继承中，若遗嘱指定的继承人放弃继承，且遗嘱中有候补继承人的安排，那么该部分遗产将由候补继承人继承。若遗嘱中无候补安排，则该部分遗产将转为法定继承，由法定继承人按照法定规则继承。

二、无人继承又无人受遗赠的情况

• 若所有继承人均放弃继承，且没有受遗赠人，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，该遗产将归国家所有，用于公益事业。若死者生前是集体所有制组织成员的，其无人继承又无人受遗赠的遗产则归所在集体所有制组织所有。

三、继承人放弃继承的相关注意事项

1. 时间要求：

   • 继承人放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出。若遗产分割后表示放弃，则不再是继承权的问题，而是所有权的问题。

2. 形式要求：

   • 继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，以确保意思表示的明确性和可追溯性。虽然口头方式表示放弃继承在特定情况下（如得到本人承认或有充分证据证明）也可认定有效，但书面形式更为稳妥。

3. 效力追溯：

   • 放弃继承的效力追溯到继承开始的时间，即继承人在遗产分割前的放弃行为具有溯及力，能够对之前与继承相关的行为产生影响。

4. 特殊情况处理：

   • 如果继承人因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，他们可以在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
   • 若放弃继承附有条件或义务，这些条件和义务需根据具体情况依法处理，确保遗产处理的公平性和合理性。

总结：当所有继承人放弃继承遗产时，其处理方式需根据是否存在其他继承人、遗嘱安排以及遗产的特殊情况而定。在处理过程中，应尊重继承人的选择，并确保遗产分配的公平合理。同时，需注意处理过程中可能出现的特殊情况和法律问题，如时间要求、形式要求、效力追溯以及特殊情况的处理等，以确保遗产处理的合法性和有效性。