针对当事人申请移送公安机关是否应出书面答复的问题，结论如下：

1. 一般情况下，应当出具书面答复
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及相关司法实践，当事人申请将案件移送公安机关处理的，公安机关在审查后需对是否受理或移送作出明确答复。若公安机关认为不符合移送条件（如案件不属于刑事管辖范围、证据不足等），应当以书面形式告知申请人，并说明理由。这是程序正当性的要求，也是保障当事人知情权、监督权的重要体现。

2. 例外情形：口头答复的合法性及风险
   若公安机关因紧急情况（如现场处置、即时沟通）暂时以口头形式答复，仍需在后续补正书面材料。若仅口头答复且未补正，可能因程序瑕疵被质疑合法性，尤其在当事人后续提起行政诉讼或复议时，可能因“程序违法”被撤销或确认无效。

3. 当事人权利救济途径

   • 若公安机关未出具书面答复，当事人可向其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认公安机关不履行法定职责违法，并责令出具书面答复。
     
   • 若答复内容违法（如错误拒绝移送），当事人可依据《刑事诉讼法》第112条，向检察机关申请立案监督，要求检察机关督促公安机关立案。

法律建议：

• 若您作为当事人申请移送公安机关，务必要求公安机关出具书面答复，并保留申请材料、送达回执等证据。
  
• 若公安机关拒绝出具或答复内容违法，及时咨询专业律师，通过复议、诉讼或立案监督等途径维护权益。
  

法律依据：

• 《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条（移送案件程序）
  
• 《行政复议法》第11条（复议范围）
  
• 《行政诉讼法》第12条（受案范围）
  
• 《刑事诉讼法》第112条（立案监督）
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细分析。