私藏犯罪凶器刀的处理方式需根据具体情节和法律规定综合判断，主要分为以下两种情况：

1. 若刀属于法律明确禁止携带的管制刀具，且行为人无合法持有理由
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十二条，非法携带国家规定的管制器具（如匕首、三棱刮刀、带有自锁装置的弹簧刀等）进入公共场所或公共交通工具的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成危害后果且主动上交），处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   关键点：需同时满足“非法携带”和“进入公共场所/交通工具”两个条件。若仅在私人场所私藏且未使用，可能不构成此条处罚，但需结合其他情节判断。

2. 若刀被用于犯罪或与犯罪行为关联

• 构成犯罪共犯或帮助犯：若行为人明知他人实施犯罪仍提供刀具，可能按共同犯罪论处。例如，为故意伤害罪提供凶器，可能以故意伤害罪共犯追究刑事责任。
  
• 单独构成犯罪：若行为人私藏刀具的目的是实施犯罪（如预谋抢劫），可能按预备犯处罚。根据《刑法》第二十二条，为犯罪准备工具、制造条件的，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，情节显著轻微的可免除处罚。
  
• 累犯或特殊主体加重情节：若行为人曾因犯罪被处罚，或属于国家工作人员、军人等特殊主体，可能面临更严厉处罚。

补充说明：

• 刀具性质认定：需通过专业鉴定确认是否属于管制刀具。例如，弹簧刀若带有自锁装置则属于管制范围，普通水果刀通常不属于。
  
• 主观意图举证：司法机关会通过行为人的陈述、行为模式（如是否频繁携带、是否与犯罪嫌疑人关联）等综合判断其主观意图。
  
• 自首与立功：若行为人主动上交刀具并如实供述，可能从轻或减轻处罚；若协助抓捕其他犯罪嫌疑人，可能构成立功。

建议：
若您或他人涉及此类情况，建议立即停止使用或藏匿刀具，并主动向公安机关说明情况。具体法律责任需结合刀具类型、使用场景、主观意图等综合判断，如有疑问可直接向我咨询细节。