核心结论：租赁房屋合同可以续签以满足小孩上学需求，但需注意续签合同的合法性、有效性及相关入学政策要求。以下从多个角度展开说明：

1. 合同续签的合法性
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。若双方希望明确续签期限，建议签订书面续签合同，约定租金、租期、用途（如“用于承租人子女入学居住”）等条款，避免口头约定的风险。

2. 续签合同与入学政策的关联性

   • 户籍与学籍要求：部分城市（如北京、上海）要求小孩入学需满足“户籍地与实际居住地一致”，或提供租赁备案证明及连续居住记录。续签合同后，需确保租赁备案信息更新（如备案地址、租期），并保留租金支付凭证、水电费单据等，证明实际居住。
     
   • 政策变动风险：入学政策可能每年调整，续签前建议向当地教育局或学校确认最新要求（如租期时长、备案时间节点），避免因合同条款不符合政策导致入学受阻。

3. 续签合同的注意事项

   • 明确租期：若入学需满足“连续居住满X年”，续签合同租期应覆盖入学关键节点（如入学当年9月1日前已居住满1年）。
     
   • 优先续租权：可在合同中约定“租期届满后，承租人在同等条件下享有优先续租权”，避免因出租人拒签导致居住中断。
     
   • 违约责任：约定若因出租人原因导致合同无法续签或备案失败，需赔偿承租人因此产生的损失（如择校费、搬家费用等）。

4. 特殊情形处理

   • 房东不配合备案：若房东拒绝办理租赁备案，可尝试协商或通过居委会、街道办协调；仍无法解决的，可依据《商品房屋租赁管理办法》向当地房管部门投诉。
     
   • 合同到期前搬家：若需提前解约，建议与房东协商签订补充协议，明确解约时间及责任，避免影响入学资格（如部分城市要求“入学前1年内无搬家记录”）。

建议行动：续签前核对当地入学政策，确保合同条款（如租期、备案）符合要求；签订书面合同并留存凭证；遇政策或合同纠纷，可直接向我咨询具体解决方案。