火灾事故认定书负责人不签字，一般情况下不会直接影响保险公司的赔偿，但可能因程序瑕疵引发后续争议或影响赔偿流程的推进。以下从不同角度详细分析：

1. 认定书的法律效力角度
   火灾事故认定书是消防部门依法作出的公文书证，其法律效力不因负责人未签字而直接丧失。根据《火灾事故调查规定》，认定书需由调查人员签名并加盖消防机构印章，负责人未签字属于程序瑕疵，但不影响认定书本身的证据效力。保险公司通常以认定书载明的事故原因、责任划分等核心内容作为理赔依据，而非单纯审查签字情况。

2. 保险公司理赔流程角度
   保险公司理赔的核心是“事故真实性”与“保险责任范围”。若认定书已明确火灾原因（如电气故障、人为纵火等）且属于保险合同约定的赔付情形，负责人未签字通常不会成为拒赔理由。但若保险公司以“程序不合法”为由质疑认定书效力，可能要求补充材料或通过诉讼解决，此时程序瑕疵可能间接导致理赔延迟。

3. 争议解决角度
   若当事人对认定书不服（包括因负责人未签字引发的争议），可依据《火灾事故调查规定》申请复核或提起行政诉讼。复核或诉讼期间，保险公司可能暂停理赔，待最终结论确定后恢复处理。因此，程序瑕疵可能通过争议解决程序间接影响赔偿进度，但不影响最终赔偿结果（若认定书内容合法）。

建议：

• 若认定书未签字但内容完整，可要求消防部门补正签字或出具书面说明，避免保险公司以此为由拖延理赔；
  
• 若保险公司拒赔，需结合保险合同条款、认定书内容及具体案情分析拒赔理由是否合法，必要时通过法律途径维权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。