法律援助中心本身不能直接出具调解书，但可以参与调解并协助当事人达成调解协议，最终调解书需由有调解职能的机构或法院出具。以下是具体分析：

1. 法律援助中心的职能定位
   法律援助中心的核心职能是为经济困难或特殊案件的当事人提供免费法律服务，包括法律咨询、代理诉讼、非诉讼法律事务等。其工作重点在于提供法律帮助，而非直接行使调解或裁判权。

2. 调解书的出具主体
   调解书是调解结果的正式法律文件，需由具有调解职能的机构或法院出具：

   • 人民调解委员会：基层调解组织，可出具《人民调解协议书》，经司法确认后具有强制执行力。
     
   • 法院调解：诉讼中经法院主持调解达成的协议，由法院出具《民事调解书》，直接具有强制执行力。
     
   • 行政调解：如交警、劳动仲裁等部门主持的调解，可能出具相关调解文书。
     

3. 法律援助中心在调解中的角色
   法律援助律师可参与调解过程，例如：

   • 协助当事人梳理争议焦点、准备证据材料；
     
   • 提出调解方案或法律意见；
     
   • 起草调解协议并审核条款合法性；
     
   • 引导当事人通过司法确认程序赋予调解协议强制执行力。
     但最终调解书的出具仍需由上述法定主体完成。

4. 特殊情形
   若法律援助中心与特定调解组织（如联合调解中心）合作，可能以调解组织成员身份参与调解，但调解书仍需以调解组织名义出具，而非法律援助中心单独出具。

总结建议：
若您需要调解服务，可联系当地人民调解委员会、法院或相关行政机关，同时申请法律援助中心指派律师协助调解过程，确保协议合法有效。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询具体法律问题。