针对您提出的“经过行政诉讼维持的行政处罚申请执行期”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、一般规定与起算点

在行政诉讼中，若行政处罚决定被维持，即法院认为行政处罚决定合法有效，那么行政机关在当事人未履行该处罚决定的情况下，有权申请人民法院强制执行。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》及相关法律规定，行政机关申请人民法院强制执行的时效，一般是从被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出。但这里需要注意的是，若法律、法规对起诉期限有特别规定，则需按照特别规定来计算。

对于未经过行政复议或行政诉讼，直接进入执行阶段的行政处罚，若法律、法规未特别规定起诉期限，则通常从公民、法人或其他组织知道或应当知道该具体行政行为内容之日起的6个月后开始计算这180天的申请执行时效。这是因为行政法规往往会给予当事人合理的起诉期限，以考虑是否对行政处罚提起诉讼。

二、经过行政诉讼后的特殊情形

若行政处罚决定已经过行政诉讼并被维持，那么行政机关申请强制执行的期限计算会有所不同。在这种情况下，行政机关需等待行政诉讼期限届满后，再行计算申请执行期限。具体而言，行政诉讼期限是自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。若当事人在该期限内未提起诉讼，且未履行行政处罚决定，则行政机关可以自该期限届满之日起三个月内（若按照更严格的180天时效，则需从起诉期限届满后开始计算180天，但此处三个月的表述在特定情境下，如行政机关无强制执行权且法律有明确三个月规定时适用，为全面解答，故保留）依法申请人民法院强制执行。不过，更普遍且严格遵循的是从起诉期限届满之日起180日内提出申请，除非法律有特别规定三个月的情形。

三、行政机关强制执行权的影响

若行政机关具有行政强制执行权，则可按照法律规定的程序自行强制执行，此时不存在向法院申请执行的时效问题。但这类机关在执行过程中必须严格遵循相关法律关于自行强制执行程序和期限的规定。

四、未申请强制执行的后果

若行政机关在规定的期限内未申请法院强制执行，并不意味着当事人可以免除履行行政处罚的义务。行政处罚具有法律效力，必须履行。如长期不履行，行政机关仍有权采取诸如冻结银行账户、查封财产等强制措施，并且当事人可能因此承担刑事责任。

总结：

经过行政诉讼维持的行政处罚，其申请执行期一般是从被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出（除非法律有特别规定三个月的情形）。行政机关在申请强制执行时需严格遵循法律规定的期限和程序，而当事人也应充分认识到行政处罚的法律效力，及时履行以避免不必要的法律后果。希望以上解答能对您有所帮助。