结论：邻居一般无权直接拆除，需通过合法途径解决，否则可能承担法律责任。

1. 邻居无直接拆除权
   根据《行政强制法》及《城乡规划法》，城管部门出具《责令改正通知书》后，若当事人未整改，只有行政机关（如城管、规划部门）有权依法强制执行，或申请法院强制执行。邻居作为普通公民，无权自行拆除他人建筑物，否则可能构成侵权或故意毁坏财物，需承担民事赔偿甚至行政处罚、刑事责任。

2. 邻居可采取的合法途径

   • 举报或申请行政介入：向城管部门反馈当事人未整改的情况，要求其依法履行职责（如强制拆除、罚款等）。
     
   • 提起民事诉讼：若违建影响邻居通风、采光、通行等相邻权，可依据《民法典》第288-296条起诉，要求排除妨碍、赔偿损失。
     
   • 参与行政程序：在城管部门处理过程中，邻居可作为利害关系人提供证据、陈述意见，推动行政执法。

3. 特殊情形：紧急避险的例外
   若违建存在重大安全隐患（如即将倒塌危及邻居生命安全），且无法及时联系行政机关，邻居可能依据《民法典》第182条主张紧急避险，但需满足以下条件：

   • 危险必须现实存在且紧迫；
     
   • 拆除行为是避免危险的唯一方法；
     
   • 事后需立即报告行政机关并补办手续。
     但此情形适用严格，实践中极难成立，建议优先通过行政或司法途径解决。

建议：若遇此类情况，邻居应保留城管通知书、违建照片等证据，先向城管部门申请督促整改，若无效再考虑诉讼或复议。直接拆除风险极高，切勿自行行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。