结论：在超过上户时间父亲签署非婚生育情况说明并进行公证的情况下，不能直接拒绝做亲子鉴定，但具体是否需要进行亲子鉴定，需结合实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、亲子鉴定的法律基础与必要性
亲子鉴定在法律上主要用于确认亲子关系，其结果具有高度的证明力。在涉及非婚生育、上户、抚养权、继承权等法律问题时，亲子鉴定往往成为关键证据。虽然父亲已经签署了非婚生育情况说明并进行公证，但这并不等同于亲子关系的法律确认。公证主要是对文件内容的真实性、合法性进行证明，而亲子关系则需要通过科学手段（如DNA鉴定）来确认。
二、可能拒绝亲子鉴定的情形
双方自愿认可亲子关系：如果父母双方及孩子均自愿认可亲子关系，且没有其他争议或纠纷，那么理论上可以不进行亲子鉴定。但在实际操作中，为了保障各方权益，尤其是涉及上户、抚养权、继承权等法律问题时，相关部门或法院可能会要求提供亲子鉴定证明。
存在其他充分证据：如果存在其他充分证据能够证明亲子关系，如出生证明、医院记录、证人证言等，且这些证据在法律上具有足够的证明力，那么可能可以免除亲子鉴定的要求。然而，这些证据的证明力往往不如亲子鉴定结果直接和明确。
三、必须进行亲子鉴定的情形
涉及法律纠纷：如果涉及抚养权、继承权等法律纠纷，且亲子关系成为争议焦点，那么法院或相关部门通常会要求进行亲子鉴定以确认亲子关系。在这种情况下，拒绝亲子鉴定可能会被视为放弃相关权益或承担不利法律后果。
上户要求：根据户籍管理规定，非婚生子女上户可能需要提供亲子鉴定证明以确认亲子关系。如果超过上户时间仍未提供亲子鉴定证明，可能会影响上户手续的办理。虽然父亲已经签署了非婚生育情况说明并进行公证，但这并不足以替代亲子鉴定证明。
四、法律建议
了解当地政策：不同地区对于非婚生子女上户、抚养权、继承权等问题的规定可能有所不同。因此，在处理相关问题时，建议先了解当地的具体政策和要求。
积极配合亲子鉴定：如果涉及法律纠纷或上户要求等必须进行亲子鉴定的情形，建议积极配合相关部门或法院的要求进行亲子鉴定。这有助于保障各方权益，避免不必要的法律纠纷。
咨询专业律师：在处理涉及亲子关系、抚养权、继承权等法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。律师可以根据具体情况提供针对性的法律方案和指导。
总结：虽然父亲已经签署了非婚生育情况说明并进行公证，但在涉及法律纠纷或上户要求等必须进行亲子鉴定的情形下，不能直接拒绝亲子鉴定。建议根据实际情况和法律规定综合判断是否需要进行亲子鉴定，并积极配合相关部门或法院的要求以保障各方权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。