结论：针对您孩子被大一点的孩子踢冰块踢成轻微伤，对方不愿支付费用的情况，您可以通过起诉要求对方一次性支付相关费用。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，大一点的孩子踢冰块导致您孩子受伤，明显存在过错，因此应当承担侵权责任。
- 侵权责任的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若您孩子有误工损失，但考虑到是未成年人，此部分可能不适用）。对于轻微伤，主要关注的是医疗费用和其他直接损失。
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，大一点孩子的监护人（通常是其父母）应当承担赔偿责任。
二、起诉流程与要点
收集证据：
- 您需要收集相关证据来证明对方孩子的过错以及您孩子的损害后果。这包括但不限于：现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用单据等。
确定被告：
- 被告应为实施侵权行为的孩子及其监护人。在起诉时，需要明确列出被告的姓名、性别、年龄、住址等信息。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告（您或您孩子的法定代理人）和被告的基本信息、诉讼请求（即要求对方支付的具体费用）、事实与理由（详细阐述侵权事实和法律依据）以及证据和证据来源等。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费。之后，等待法院安排审理并作出判决。
三、可能遇到的法律后果与应对
对方愿意调解：
- 在诉讼过程中，对方可能提出调解。如果调解方案合理且能够满足您的需求，您可以考虑接受调解以节省时间和精力。
对方拒绝支付或调解无果：
- 如果对方拒绝支付或调解无果，法院将根据事实和法律规定作出判决。判决生效后，如果对方仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我无法直接为您提供面对面的法律服务，但您可以直接向我咨询相关问题。
保持冷静与理性：
- 在处理纠纷过程中，请保持冷静与理性，避免情绪化行为。通过法律途径解决问题是最有效且合法的方式。
关注孩子的身心健康：
- 在处理纠纷的同时，请关注您孩子的身心健康状况。确保孩子得到及时的治疗和关爱，以减轻其身心伤害。