大学老师可以与校外培训机构签第二份劳动合同，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，法律并未绝对禁止劳动者建立双重劳动关系。只要劳动者能够处理好不同工作之间的关系，且不影响本职工作的完成，法律上是允许劳动者与不同的用人单位分别签订劳动合同的。
   • 但需注意的是，《劳动合同法》第三十九条也规定，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 编制与学校规定：

   • 对于事业编制老师：其与学校之间的关系主要适用事业单位相关法律法规和政策规定。这类老师通常签有明确的岗位职责和工作要求，其人事管理规定中可能严格限制在外兼职行为。若聘用合同或相关规章制度中明确禁止老师在外兼职，则必须遵守，否则可能面临学校的纪律处分。
   • 对于非事业编制老师：虽同样适用《劳动合同法》，但需特别关注劳动合同中关于兼职的限制条款。如合同中明确禁止，则不能随意与其他单位签订劳动合同。

3. 工作实际考量：

   • 大学老师的工作强度和时间要求通常较高，因此在考虑与校外培训机构签订劳动合同时，必须确保新工作不会干扰到学校的教学、科研及指导学生等正常工作。

综上所述，大学老师在考虑与校外培训机构签订劳动合同前，应首先明确自己的编制类型，仔细阅读与学校签订的劳动合同或相关规章制度，确保不违反学校规定、不影响本职工作，并符合法律法规的前提下，方可考虑与校外培训机构建立劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。