结论：邻居占用您家屋后与邻居之间的空地建厨房是否合法，需根据该空地的权属情况来判断。若该空地属于您家宅基地范围或您家享有使用权，则邻居的行为不合法；若该空地属于公共区域或邻居享有使用权，则邻居的行为可能合法，但也可能因违反相关规定而需承担相应责任。

分析：

1. 空地权属判断：

   • 若空地属于您家宅基地范围：根据《土地管理法》及相关规定，宅基地使用权人依法对集体所有的土地享有占有和使用的权利，有权依法利用该土地建造住宅及其附属设施。因此，若该空地明确属于您家宅基地范围，邻居未经您家同意占用建厨房，显然侵犯了您家的宅基地使用权，是不合法的。
   • 若空地属于公共区域或邻居享有使用权：如果该空地并非您家宅基地范围，而是属于公共区域（如村集体所有的土地）或邻居享有使用权（如邻居通过合法途径取得了该空地的使用权），则邻居在该空地上建厨房的行为可能合法。但即便如此，邻居在建厨房时也需遵守相关规划、环保等规定，否则可能因违反相关规定而需承担相应责任。

2. 历史因素考量：

   • 您提到“这个空地原于历”，虽然表述不完整，但可以推测您可能想表达该空地存在历史遗留问题或历史使用情况。在处理此类纠纷时，历史因素确实是一个需要考虑的方面。如果该空地历史上一直由您家使用，且邻居对此无异议，那么从习惯和情理上讲，您家对该空地可能享有一定的使用权。然而，这种使用权并不等同于法律上的宅基地使用权或土地使用权，因此在法律上可能难以得到直接支持。

3. 法律建议：

   • 协商解决：首先，建议您与邻居进行友好协商，明确空地的权属和使用情况，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 收集证据：如果协商无果，您可以收集相关证据（如宅基地证、土地使用证、历史使用记录等），以证明您家对空地的使用权或邻居的侵权行为。
   • 寻求法律途径：在证据充分的情况下，您可以向当地土地管理部门投诉或向人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵权行为并赔偿损失。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致矛盾升级。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。