结论概述：在债务期限延展的情况下，若保证人未对第一次展期签字，但对第二次、第三次展期同意担保，其担保责任需根据具体情况分析。一般来说，保证人仅对同意担保的展期部分承担保证责任，对未同意的第一次展期部分不承担保证责任。

详细分析：

1. 保证合同的效力与变更：

   • 保证合同是保证人与债权人之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。根据《民法典》的相关规定，保证合同的变更需经保证人书面同意，否则保证人不对变更后的债务承担保证责任。
   • 在债务期限延展的情况下，若保证人未对第一次展期签字同意，则保证合同未就第一次展期达成变更，保证人对第一次展期后的债务不承担保证责任。

2. 保证人对后续展期的同意：

   • 若保证人对第二次、第三次展期同意担保，并签署了相关文件或以其他方式明确表示了同意，则保证合同就第二次、第三次展期部分发生了有效变更。
   • 在此情况下，保证人需对第二次、第三次展期后的债务承担保证责任，具体责任范围、方式等依据保证合同的约定和法律规定确定。

3. 保证责任的划分：

   • 保证人仅对同意担保的展期部分承担保证责任，这是基于保证合同的相对性和独立性原则。
   • 对于未同意的第一次展期部分，由于保证合同未发生变更，保证人仍按照原保证合同的约定承担责任（如果原保证合同未约定保证期间或保证期间已过，则保证人可能不再承担责任）。但在此案例中，由于保证人未对第一次展期签字，因此实际上对第一次展期后的债务不承担保证责任。

4. 实际操作建议：

   • 对于债权人而言，在债务期限延展时，应确保与保证人就每次展期均达成书面同意，并签署相关文件，以明确保证人的担保责任范围。
   • 对于保证人而言，在签署保证合同或同意债务展期时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。

特殊情况说明：

• 如果保证人在第一次展期时虽未签字，但后续通过行为（如继续履行保证义务、接受债权人催款通知等）表明其愿意对展期后的债务承担保证责任，则可能构成对保证合同的默示变更。但这种情况需要具体证据支持，且法院在认定时会持谨慎态度。

总结与建议：

• 在债务期限延展的情况下，保证人的担保责任需根据其对每次展期的同意情况来确定。
• 债权人应确保与保证人就每次展期均达成书面同意，以明确保证责任范围。
• 保证人应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。