针对您提出的“外地私人号码催收发短信威胁，如何起诉并使其承担法律责任”的问题，核心结论是：您可以通过收集证据、明确被告、撰写起诉状并提交法院等步骤来起诉威胁者，若证据充分且威胁行为构成违法或犯罪，对方可能面临治安处罚或刑事责任。 以下是详细分析：

一、起诉前的准备与证据收集

1. 保存威胁短信：这是最直接的证据，需确保短信内容完整、未被篡改，并尽可能保存发送号码、发送时间等信息。
2. 记录其他相关证据：如通话记录（若有通话威胁）、证人证言（如目击者看到您收到威胁短信或听到威胁电话）、对方身份信息（如能通过其他途径获取）等。
3. 报警并获取报警回执：向当地公安机关报案，说明情况，并获取报警回执。警方可能会介入调查，这不仅能为您的起诉提供支持，还能在对方行为构成犯罪时，由公安机关直接追究其刑事责任。

二、明确被告与起诉条件

1. 明确被告身份：若能通过短信内容、发送号码或其他途径确定对方身份（如姓名、身份证号等），则可直接起诉该个人。若无法确定，可尝试通过法院向运营商调取发送号码的实名认证信息，但这一过程可能较为复杂且需法院支持。
2. 起诉条件：根据《民事诉讼法》的规定，起诉需满足原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等条件。在您的情况下，您作为威胁短信的接收者，与本案有直接利害关系；若能确定被告，则满足有明确被告的条件；您的诉讼请求可能是要求对方停止威胁、赔礼道歉、赔偿损失等；事实理由则是对方通过短信威胁您；管辖法院则可能是被告住所地或您住所地的基层法院。

三、撰写起诉状并提交法院

1. 撰写起诉状：起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。在事实与理由部分，需详细描述对方通过短信威胁您的情况，并附上相关证据。
2. 提交法院：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。法院在受理后会进行审查，若符合起诉条件，则会立案并通知双方当事人。

四、对方可能承担的法律责任

1. 治安处罚：若对方的威胁行为不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》的规定，如写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
2. 刑事责任：若对方的威胁行为构成犯罪，如构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等，则可能面临刑事处罚。根据犯罪情节的严重程度，对方可能被判处拘役、有期徒刑等刑罚。

建议您在起诉前尽可能收集充分的证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。 在起诉过程中，也需积极配合法院的调查和审理工作，以维护自己的合法权益。