结论前置：寻衅滋事行为导致一人轻微伤，是否构成刑事案件，需根据行为的严重性和造成的社会影响综合判断。若仅造成一人轻微伤且不存在其他“情节恶劣”情形，一般不构成刑事案件；若造成二人以上轻微伤或存在其他“情节恶劣”情形，则可能构成寻衅滋事罪，属于刑事案件。

详细分析

1. 相关法律规定

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物以及在公共场所起哄闹事等破坏社会秩序的行为。这些行为必须达到“情节恶劣”或“情节严重”的程度，才构成犯罪。

2. “情节恶劣”的认定

   • “两高”《关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条对“情节恶劣”作了具体规定，包括：致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；多次随意殴打他人的；持凶器随意殴打他人的；随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；以及其他情节恶劣的情形。

3. 具体情形分析

   • 不构成寻衅滋事罪的情形：若寻衅滋事行为仅造成一人轻微伤，且不存在上述其他“情节恶劣”的情形，则通常不构成寻衅滋事罪。此时，将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予罚款、拘留等治安管理处罚。例如，因琐事发生争执，一方动手打了另一方一拳，导致对方轻微伤，但双方均无其他恶劣行为，且未造成社会影响，此时一般不构成寻衅滋事罪。

   • 构成寻衅滋事罪的情形：若寻衅滋事行为造成二人以上轻微伤，或者存在多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等其他“情节恶劣”的情形，则可能构成寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。例如，在公共场所持凶器随意殴打他人，即使仅造成一人轻微伤，但因其行为性质恶劣，对社会秩序造成了严重破坏，因此构成寻衅滋事罪。

4. 法律后果与建议

   • 法律后果：若构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若不构成犯罪，则可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。同时，无论是否构成犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费等损失。

   • 建议：面对寻衅滋事行为导致的伤害，受害者或目击者应及时报警，并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。若涉及法律问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解情况和处理方式，维护自身合法权益。

综上所述，寻衅滋事行为导致一人轻微伤是否构成刑事案件，需结合具体情况进行综合判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和司法解释的规定，确保公正、合法地处理每一起案件。