总监代表是否可以在竣工图上签字需分情况讨论，具体结论如下：

1. 若总监代表被明确授权且符合合同约定
   根据《建设工程监理规范》（GB/T 50319-2013）及《民法典》第161条关于代理的规定，总监代表作为项目监理机构负责人，若获得建设单位或监理单位书面授权，且合同中明确其签字权限范围（如涉及工程质量验收、竣工资料签署等），则可在竣工图上签字。此时签字行为视为职务代理，法律效力及于被代理方。

2. 若未获授权或超越权限范围
   若总监代表未取得明确授权，或合同约定竣工图需由总监理工程师本人签字，则其签字可能构成无权代理。根据《民法典》第171条，未经被代理人追认的，该签字行为对被代理方不发生效力，可能引发工程质量责任归属争议。此时需由实际授权人（如总监理工程师）补签或重新确认。

3. 行业惯例与地方性规定的补充影响
   部分地区住建部门可能出台细化规则（如《XX省建设工程监理管理条例》），要求竣工图必须由注册监理工程师签字并加盖执业印章。若总监代表未取得注册监理工程师资格，即使获得内部授权，其签字仍可能因不符合行政许可要求而无效。建议结合项目所在地具体规定综合判断。

实务建议：

• 签署前核查授权文件及合同条款，确保权限匹配；
  
• 优先由总监理工程师本人签字，或通过书面委托书明确代理权限；
  
• 涉及政府投资项目时，同步遵守《政府投资条例》中关于竣工验收资料的规定。
  

如有进一步细节需分析（如具体合同条款、地方性法规等），可直接向我咨询。