劳务派遣书记员合同到期后是否续签，取决于双方意愿及法律规定，没有强制要求必须续签或必须不续签。以下从不同角度进行分析：
一、合同到期后的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣合同到期后，如果双方均未提出续签或终止合同，且劳动者继续在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这种情况并不意味着合同自动续签，而是形成了一种事实劳动关系。为了避免法律风险，建议双方在合同到期前明确是否续签，并签订新的劳务派遣合同。
二、续签合同的考虑因素
双方意愿：
- 用人单位：如果用人单位认为劳务派遣书记员的工作表现良好，且符合单位的发展需求，可能会选择续签合同。
- 劳动者：如果劳动者对当前的工作环境、待遇等满意，且希望继续在该单位工作，也可能会同意续签合同。
法律规定：
- 劳务派遣合同续签需遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如合同期限、工作内容、劳动报酬等条款需符合法律要求。
- 如果劳务派遣单位或用工单位存在违法行为，如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等，劳动者有权拒绝续签合同，并可能要求用人单位承担法律责任。
实际情况：
- 劳务派遣书记员的工作性质、工作内容、工作地点等可能因单位需求而发生变化，这些变化可能影响双方是否续签合同的决定。
- 双方的经济状况、市场环境等也可能对续签合同产生影响。
三、不续签合同的后果
经济补偿：
- 如果劳务派遣合同到期后，用人单位不续签合同，且劳动者无过错，用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常根据劳动者在单位的工作年限和月工资来确定。
劳动关系终止：
- 合同到期不续签，意味着双方之间的劳动关系终止。劳动者需办理离职手续，并可能面临重新寻找工作的情况。
四、建议
提前沟通：
- 建议劳务派遣单位和用工单位在合同到期前与劳动者进行沟通，明确是否续签合同的意愿。
- 如果双方均同意续签，应尽快签订新的劳务派遣合同，并明确合同期限、工作内容、劳动报酬等条款。
遵守法律：
- 在续签或终止合同过程中，双方应遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保合同的合法性和有效性。
保留证据：
- 双方应保留好与合同续签或终止相关的证据，如书面通知、聊天记录等，以备不时之需。
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