结论：在这种情况下，建议您进行备案，尽管当时您和对方都认为没事并走开了，但备案可以为您后续可能出现的法律问题或纠纷提供有力的证据支持。

详细分析：

1. 备案的法律意义：

   • 备案，特别是交通事故备案，是记录事故发生情况、双方信息、事故经过等关键信息的重要手段。它有助于交通管理部门了解事故情况，进行事故责任认定，并为后续的保险理赔、法律诉讼等提供证据。
   • 在您的情况下，尽管当时双方都认为没事并走开了，但事故可能存在潜在的伤害或损失，这些可能在事后才显现出来。备案可以确保您在需要时能够提供事故发生的证据，保护自己的合法权益。

2. 不备案可能带来的风险：

   • 如果您没有备案，而事后对方或您自己出现了因事故导致的伤害或损失，那么在没有证据的情况下，您可能难以证明事故的发生和责任归属。
   • 此外，如果对方事后改变态度，声称事故是由您造成的，并要求您承担赔偿责任，那么没有备案记录的您将处于非常不利的地位。

3. 备案的流程和建议：

   • 您应该尽快前往当地的交通管理部门或交警队进行备案。备案时，您需要提供事故发生的时间、地点、双方信息、事故经过等详细情况。
   • 如果可能的话，您还可以提供现场照片、视频等证据来支持您的备案申请。
   • 备案后，您应该保留好备案记录和相关证据，以备不时之需。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果您当时确实没有受伤，且对方也明确表示不需要赔偿或报警，那么您可能认为备案没有必要。然而，考虑到事故可能存在的潜在风险和不确定性，我仍然建议您进行备案。
   • 另外，如果您对备案流程或相关法律问题有疑问，可以咨询当地的交通管理部门或寻求专业律师的帮助。

后续行动建议：

• 尽快前往交通管理部门或交警队进行备案，确保事故记录在案。
• 保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、对方联系方式等。
• 如果您在事后出现任何因事故导致的伤害或损失，及时联系保险公司或寻求法律帮助。

如果您有任何关于交通事故赔偿或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。