可以申请执行，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 判决书生效是前提
   根据《民事诉讼法》规定，法院判决书自送达双方当事人之日起15日内，若双方均未上诉，则判决书正式生效。若您的判决书已送达满12天且对方未上诉，则剩余3天期满后即可申请执行；若对方已明确表示不上诉（如签署放弃上诉声明），或上诉期已过且无上诉行为，则判决书已生效，您可直接申请执行。

2. 申请执行的期限与流程
   判决书生效后，您需在2年内向法院申请强制执行（从判决书规定的履行期限最后一日起计算）。若对方未主动履行赔偿义务，您可携带生效判决书、执行申请书、身份证明等材料，向第一审人民法院或与其同级的被执行财产所在地法院提交申请。法院受理后将依法采取查封、扣押、冻结等措施强制执行。

3. 特殊情况处理
   若对方在上诉期内提起上诉，则需等待二审判决结果。若二审维持原判或改判后您仍胜诉，则以二审判决书生效时间为起点重新计算执行申请期限。此外，若对方在执行阶段提出分期履行或和解申请，您可根据实际情况决定是否同意，但需注意签订书面协议并留存证据。

建议：您可先确认对方是否已上诉（可通过法院查询或等待上诉期满），若已生效则尽快准备材料申请执行，避免超过2年期限。如有其他疑问，可直接向我咨询具体操作流程。