经营者言语侮辱消费者，消费者要求退款是否合法，需分情况讨论：

1. 若经营者言语侮辱行为构成违约：

   • 法律背景：在消费合同中，经营者有义务提供符合约定的商品或服务，并尊重消费者的人格尊严。若经营者言语侮辱消费者，可能被视为未履行合同义务，构成违约。
   • 法律建议：消费者有权依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，要求经营者承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。此时，消费者要求退款是合法的，且有权要求经营者赔偿因违约造成的其他损失。

2. 若经营者言语侮辱行为构成侵权：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，经营者言语侮辱消费者，侵犯了消费者的人格尊严权，构成侵权。
   • 法律建议：消费者有权依据侵权责任法的相关规定，要求经营者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。在侵权情况下，虽然直接的法律救济是要求赔偿损失，但若因侵权行为导致消费者无法继续接受服务或商品，消费者同样有权要求退款。此外，若侵权行为情节严重，消费者还可以考虑向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自身合法权益。

3. 若经营者言语侮辱行为同时构成违约和侵权：

   • 法律背景：在某些情况下，经营者的言语侮辱行为可能同时违反了合同义务和侵犯了消费者的人格权，即同时构成违约和侵权。
   • 法律建议：消费者有权选择依据合同违约或侵权责任中的任一规定来主张权利。在此情况下，消费者要求退款同样是合法的，且可以根据实际情况选择更有利的法律途径来维护自身权益。例如，若违约赔偿不足以弥补消费者的损失，消费者可以选择依据侵权责任来要求更高的赔偿。

可能存在的法律后果：

• 若经营者拒绝退款或赔偿，消费者可以通过法律途径解决纠纷，包括向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起诉讼等。
• 若经营者的行为构成违法或犯罪，如侮辱罪等，还可能面临行政处罚或刑事责任。

进一步行动建议：

• 消费者在遇到经营者言语侮辱时，应首先保持冷静，记录下相关证据，如录音、录像、聊天记录等。
• 消费者可以尝试与经营者协商解决纠纷，要求退款或赔偿。
• 若协商无果，消费者可以向消费者协会、市场监管部门等机构投诉，或直接向法院提起诉讼。

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