结论前置：无证做双眼皮签署私了协议两年以后，在特定条件下仍然可以起诉。以下从多个角度进行分析：
一、协议的效力问题
无证行医的违法性：
- 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，未取得医师执业资格从事医疗活动的，属于非法行医。因此，无证做双眼皮手术的行为本身是违法的。
私了协议的效力：
- 私了协议，即双方私下达成的和解协议，其效力取决于协议内容是否合法、是否违反公序良俗以及是否损害国家、集体或第三人的利益。
- 在无证行医的情况下，由于行为本身违法，因此基于该违法行为达成的私了协议，很可能因违反法律强制性规定而被认定为无效或可撤销。
二、起诉的时效问题
诉讼时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
本案中的诉讼时效：
- 如果双方在签署私了协议后，因协议内容、履行情况等发生争议，且该争议与无证行医的违法行为相关，那么权利人（如患者）在知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内，仍然有权向人民法院提起诉讼。
- 两年时间并未超过法定的三年诉讼时效期间，因此，在特定条件下（如协议无效或可撤销、权利受到损害等），患者仍然可以起诉。
三、起诉的可能结果
协议无效或可撤销：
- 如果法院认定私了协议因违反法律强制性规定而无效或可撤销，那么患者可以要求返还因协议而支付的款项，并可能要求赔偿因无证行医行为造成的损失。
赔偿责任的承担：
- 无证行医者因其违法行为给患者造成损害的，应当承担赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 如果你面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解你的权利和义务，以及可能的法律后果。
保留相关证据：
- 在起诉前，务必保留好与无证行医行为、私了协议相关的所有证据，如医疗记录、协议文本、支付凭证等。这些证据将对你维护自身权益至关重要。
注意诉讼时效：
- 虽然本案中两年时间并未超过诉讼时效，但为了避免因时间拖延而丧失诉讼权利，建议你尽早采取行动。
总结来说，无证做双眼皮签署私了协议两年以后，在特定条件下（如协议无效或可撤销、权利受到损害等）仍然可以起诉。如果你面临类似情况，建议及时咨询专业律师并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。