妹妹领养哥哥的私生子，在符合法定条件并履行相关程序的情况下，并不违法。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、领养关系的合法性基础
根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定，收养关系的成立需要满足一定的条件，并遵循法定的程序。这些条件主要包括：
收养人条件：
- 无子女或者只有一名子女；
- 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
- 未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
- 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
- 年满三十周岁。
被收养人条件：
- 丧失父母的孤儿；
- 查找不到生父母的未成年人；
- 生父母有特殊困难无力抚养的子女。
送养人条件：
- 孤儿的监护人；
- 儿童福利机构；
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母。
二、妹妹领养哥哥私生子的具体情况分析
若哥哥作为生父母因特殊困难无力抚养：
- 在此情况下，哥哥作为送养人，如果符合送养条件（即有特殊困难无力抚养子女），且妹妹作为收养人符合上述收养人条件，那么妹妹领养哥哥的私生子在法律上是可行的。
若哥哥并非因特殊困难无力抚养，而是出于其他原因希望将私生子交由妹妹领养：
- 这种情况下，需要哥哥和妹妹双方协商一致，并确保领养行为符合法律规定的条件和程序。特别是要确保领养行为不会损害被收养人的利益，且哥哥作为生父母在送养时应当履行相应的法律义务，如提供必要的身份证明、健康状况证明等。
三、领养程序的履行
无论哪种情况，领养关系的成立都需要履行法定的程序，包括但不限于：
- 签订收养协议：收养人、送养人应当订立书面收养协议，明确双方的权利和义务。
- 办理收养登记：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
- 公证或见证：虽然公证或见证并非领养关系成立的必要条件，但为了增强领养关系的法律效力和证明力，双方可以选择进行公证或见证。
四、法律后果与注意事项
法律后果：
- 一旦领养关系成立，妹妹将作为被收养人的法定监护人，享有和履行相应的权利和义务。
- 哥哥与被收养人之间的亲子关系将依法解除，但哥哥与妹妹之间作为兄弟姐妹的关系仍然存在。
注意事项：
- 领养行为应当遵循自愿、公平、诚实信用的原则，不得损害被收养人的利益。
- 在领养过程中，双方应当充分了解领养关系的法律后果和责任，确保领养行为的合法性和有效性。
总结来说，妹妹领养哥哥的私生子在符合法定条件并履行相关程序的情况下并不违法。但为了确保领养行为的合法性和有效性，建议双方在领养前咨询专业律师或相关机构，了解具体的法律要求和程序。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。