结论：社区提出重新投票的做法是否合法，需结合具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若原绿地改造决策程序存在违法情形
   根据《民法典》第278条，业主共同决定事项（如改建建筑物附属设施）需满足“双三分之二”参与表决且“双四分之三”同意的法定程序。若原改造决策未达到该标准（例如未召开业主大会、未提前通知业主、表决票数造假等），则原决策自始无效。此时社区组织重新投票属于纠正程序瑕疵的合法行为，但需确保本次投票严格遵循法定程序（如提前15日公告、采用书面征求意见或电子投票形式、留存业主签字记录等）。

2. 若原决策程序合法但业主提出异议
   若原改造决策已满足法定程序，但部分业主认为改造方案损害其权益（如占用专有部分、改变绿地用途违反规划等），则不能仅通过重新投票解决。业主可依据《民法典》第286条要求社区停止侵害、恢复原状，或通过业主大会表决修改原方案。若社区未经法定程序擅自启动重新投票，可能构成对业主共同决定权的侵犯，业主可向街道办或房管部门申请撤销该决定。

3. 重新投票的合法性关键点

   • 主体资格：重新投票应由业主委员会或社区居委会组织，而非开发商或物业公司单方决定；
     
   • 表决范围：需明确投票事项是否属于业主共同决定范围（如绿地改造涉及共有部分，需全体业主表决；若仅涉及部分业主专有部分，则需该部分业主同意）；
     
   • 程序合规：必须满足“双三分之二参与+双四分之三同意”的法定标准，且投票过程需公开透明（如留存影像记录、公示投票结果）。

建议行动：

• 若您认为原决策程序违法，可要求社区出示原投票的签到表、表决票等原始材料，核对参与人数及同意比例；
  
• 若社区已启动重新投票，可要求其公示投票方案、时间、地点及监督方式，确保程序合法；
  
• 若争议无法协商解决，可联合其他业主向当地街道办申请调解，或直接向法院提起业主撤销权之诉（需在知道或应当知道决定之日起1年内提出）。
  

如有进一步细节（如原决策的具体程序、改造方案内容等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。