结论：保险公司是否可以行使追偿权需分情况讨论，具体如下：

1. 若被追偿人突发精神疾病导致丧失民事行为能力，且该情形属于保险合同约定的免责范围或符合法定免责事由
   根据《民法典》第144条，无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。若被追偿人因突发精神疾病被认定为无民事行为能力人，且保险合同明确约定“无民事行为能力人驾驶车辆导致事故”属于免责范围，或该情形符合《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条规定的“驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、吸毒、故意制造事故”等法定免责情形（虽精神疾病未直接列举，但可结合具体案情论证是否属于“未取得驾驶资格”的延伸情形），则保险公司可主张免赔，并可能通过诉讼向被追偿人或其监护人追偿已垫付的赔偿款。
   关键点：需证明精神疾病与事故的直接因果关系，且保险合同或法律明确支持免责。

2. 若被追偿人突发精神疾病但未丧失民事行为能力，或保险合同未明确约定免责条款
   若被追偿人虽突发精神疾病，但未被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，或保险合同未将“突发疾病导致事故”列为免责情形，则保险公司仍需在交强险和商业三者险范围内承担赔偿责任。此时，保险公司通常无权直接向被追偿人追偿，除非存在以下例外：

   • 被追偿人存在故意或重大过失：若被追偿人明知自身有精神疾病史仍驾驶车辆，或未按规定服药导致病情发作，可能被认定为存在重大过失，保险公司可依据《保险法》第60条（代位求偿权）向其追偿；
     
   • 第三方责任：若事故由车辆缺陷、道路管理瑕疵等第三方原因导致，保险公司可向第三方追偿，但与被追偿人的精神疾病无关。
     关键点：需证明被追偿人存在过错，且过错与事故存在因果关系。

3. 若被追偿人无过错（如突发不可预见的精神疾病）
   若被追偿人突发精神疾病属于不可预见、不可控制的情形（如急性短暂性精神障碍），且无过错行为（如未违规驾驶），则保险公司承担赔偿责任后，通常无权向被追偿人追偿。此时，损失可能由保险公司自行承担，或通过社会救助机制分担。
   关键点：需证明疾病突发具有不可预见性，且被追偿人无过错。

建议：若涉及具体案件，需结合保险合同条款、被追偿人的精神状态鉴定报告、事故责任认定书等证据，综合判断保险公司是否可行使追偿权。如有疑问，可直接向我咨询。