结论前置：打人造成轻微伤，即便打人者已被拘留，其仍然需要承担民事赔偿责任。拘留是行政处罚，而赔偿是民事责任，两者相互独立，不能因承担了行政处罚就免除民事赔偿责任。
法律分析
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，打人者因其过错行为导致他人轻微伤，需承担相应的侵权责任。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用是打人者因其侵权行为必须承担的民事赔偿责任。
责任性质区分：
- 行政处罚：拘留是公安机关对违反治安管理行为的打人者给予的行政处罚，旨在维护社会秩序和公共安全。这种处罚是对打人者违法行为的制裁，但并不免除其民事赔偿责任。
- 民事赔偿：是基于侵权行为对受害者造成的损害而应承担的经济补偿责任。这种责任旨在弥补受害者的实际损失，恢复被破坏的民事法律关系。
赔偿范围与计算：
- 赔偿范围包括但不限于医疗费（实际发生的诊疗费用）、误工费（因受伤导致的收入损失）、护理费（护理人员的费用）、交通费（就医产生的交通支出）等。
- 若受害人构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金；若造成精神损害，可主张精神损害抚慰金。具体赔偿数额需根据受害者的实际损失和证据来确定。
索赔途径
在处理此类案件时，受害者可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
保存证据：
- 受害者应保留所有与受伤相关的医疗记录、费用单据、报警回执等证据材料。这些证据是后续索赔的重要依据。
协商解决：
- 受害者可以尝试与打人者就赔偿金额进行协商，达成和解协议。这种方式成本较低，效率较高，有助于双方快速解决纠纷。
申请调解：
- 若协商无果，受害者可以请求公安机关、人民调解委员会等有关部门介入调解。这些机构具有丰富的调解经验，能够促成双方就赔偿事宜达成一致。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，受害者可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，受害者需提供充分证据来证明自己的损失情况，并要求打人者承担相应的民事赔偿责任。法院将依法审理并作出公正判决。
实际案例
例如，张三与李四因琐事发生争执，张三将李四打成轻微伤。经公安机关调解未果，张三被处以行政拘留5天。然而，这并不影响李四要求张三赔偿其因受伤产生的医疗费、误工费等合理费用。如果张三拒绝赔偿，李四有权向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，打人造成轻微伤后，即使打人者已被拘留，其仍然需要承担民事赔偿责任。受害者在维权过程中应优先选择协商解决，必要时可申请调解或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。