在申请行政复议时，是可以一并提出新的申请的，但这里的“新申请”主要指的是对行政行为所依据的规定的审查申请以及行政赔偿请求，而非一个全新的、独立的行政复议申请。以下是对这一问题的详细分析：

1. 对行政行为所依据的规定的审查申请

   • 可一并审查的规定范围：根据《中华人民共和国行政复议法》（2023年修订），若认为行政机关的行政行为所依据的国务院部门的规定、县级以上地方各级人民政府及其工作部门的规定、乡、镇人民政府的规定不合法，可在申请行政复议时，一并提出对该规定的审查申请。
   • 排除情形：需要注意的是，上述所列规定中不包含国务院部、委员会规章和地方人民政府规章。对于规章的审查，需依照法律、行政法规的相关规定办理。
   • 处理程序：行政复议机关若对该规定有权处理，应在三十日内依法处理；若无权处理，则应在七日内按照法定程序转送有权处理的行政机关，该机关应在六十日内依法处理。在处理期间，对行政行为的审查将中止。

2. 行政赔偿请求

   • 提出条件：如果行政机关的行政行为侵犯了你的合法权益，并且造成了损害，你在申请行政复议时可以同时提出行政赔偿请求。
   • 审理与决定：行政复议机关在审理复议案件时，会一并审理你的赔偿请求，并在作出复议决定时同时决定是否予以赔偿。
   • 好处与意义：一并提出行政赔偿请求可以提高行政效率，避免你分别向不同机关提出申请，从而节省时间和精力；同时，这也能确保你的合法权益得到全面、及时的保护。

注意事项：

• 在提出申请时，无论是审查申请还是赔偿请求，都需要提供充分的证据来支持你的主张。例如，证明行政行为违法、损害事实以及损害与行政行为之间的因果关系等。
• 行政复议与行政诉讼是两种不同的救济途径，它们之间有着明确的界限和程序要求。在申请行政复议时，不能同时提起一个新的、独立的行政诉讼申请，但可以在行政复议过程中一并提出上述的审查申请和赔偿请求。

法律后果：

• 如果行政复议机关认为你的申请有理由，它可能会撤销、变更或者确认原行政行为违法，并可能同时决定给予你行政赔偿。
• 如果行政复议机关认为你的申请没有理由，它可能会维持原行政行为，并驳回你的审查申请和赔偿请求。

综上所述，在申请行政复议时，你可以一并提出对行政行为所依据的规定的审查申请以及行政赔偿请求，但不可以同时提起一个新的、独立的行政复议申请或行政诉讼申请。如果你对具体的法律程序或规定有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。