结论前置：已经起诉立案后，当事人是可以申请证据保全（在诉讼中通常称为财产保全或行为保全，证据保全更多是在诉前阶段提及，但诉讼中为防止证据灭失等也可采取类似措施保障证据安全，此处按广义理解用户可能想询问的保全类型）的，这一权利在《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中有明确规定。
一、法律依据与适用范围
民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条（虽原文提及第一百条为调解书制作，但保全相关核心条款为第一百零三条等，此处做合理调整引用，实际应为类似“人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为”的条款精神，具体条文可能因不同版本法条编号有细微差异，但核心意思一致）及第一百零四条等规定，对于可能因当事人行为导致判决难以执行或造成损害的案件，法院可根据申请裁定保全。保全措施包括查封、扣押、冻结等，且被保全财产的人应被立即通知。在诉讼中，为防止证据灭失、损毁或以后难以取得，当事人也可以申请法院采取保全措施，确保证据的安全和完整性。
刑事诉讼与行政诉讼：
- 刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零二条，法院在必要时可采取保全措施，附带民事诉讼原告人或检察院也可申请，适用民事诉讼法相关规定。
- 行政诉讼中，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第七十六条，对于可能使行政行为或法院裁判不能或难以执行的案件，法院可根据申请裁定保全。
二、申请条件与程序
- 申请条件：当事人需认为因对方行为或其他原因可能导致判决难以执行、造成损害，或者为防止证据灭失、损毁等。
- 申请程序：
- 向法院提出申请，并提供相应担保（担保数额视情况而定，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百五十二条，诉讼中法院依申请或依职权采取保全措施的，应根据案件具体情况决定当事人是否应提供担保及担保数额）。
- 法院在接受申请后，对紧急情况需在四十八小时内作出裁定。
- 裁定采取保全措施的，应立即开始执行。
三、注意事项与责任
- 担保要求：申请人必须提供担保，否则法院将驳回申请。
- 保全时限：若申请人在法院采取保全措施后三十日内不依法提起诉讼或申请仲裁（此条主要针对诉前保全，但诉讼中保全也需注意及时推进案件进程，避免保全措施因案件长时间未决而失去意义），法院应解除保全（对于诉讼中保全，虽无直接三十日限制，但案件应尽快审理，保全措施随案件进展可能调整）。
- 赔偿责任：若因申请错误给被申请人造成损失，申请人应承担赔偿责任。
- 复议权利：当事人对保全裁定不服的，可申请复议一次，复议期间不停止裁定的执行。
四、具体案例说明
假设在一起民事纠纷案件中，原告担心被告在诉讼过程中转移财产或销毁关键证据，导致判决难以执行或证据缺失，原告可以在立案后向法院申请财产保全或证据保全（广义上为保障诉讼顺利进行而采取的保全措施）。法院在审查申请后，若认为符合保全条件，将裁定采取保全措施，如查封被告的银行账户、扣押相关物品或责令被告不得销毁特定证据等。
总结：立案后申请保全是一项重要的法律手段，旨在保障当事人的合法权益不受损害。当事人在申请时应确保符合法定条件，并按照规定的程序进行，同时注意相关的法律责任和后果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。