关于“非机动车在商场广场外摔倒谁的责任”这一问题，首先需要明确的是，责任的判定需依据具体的情况和证据来综合考量。以下是从法律角度对此问题进行的全面分析：

1. 商场的安全保障义务：

   • 商场作为公共场所的管理者，负有保障他人人身安全、财产安全的注意义务。这种义务包括但不限于保持场地整洁、设置警示标识、采取防滑措施等。
   • 如果商场未能尽到这些安全保障义务，导致非机动车驾驶人因场地原因摔倒受伤，那么商场可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 非机动车驾驶人的自身责任：

   • 非机动车驾驶人在驾驶过程中也应尽到谨慎注意义务，遵守交通规则，保持车速适中，注意观察路况。
   • 如果驾驶人因自身疏忽、超速、不遵守交通规则等原因导致摔倒，那么其自身应承担主要或全部责任。

3. 具体案例分析：

   • 以北京市房山区人民法院审结的一起骑电动车摔伤索赔案为例。该案中，周女士骑电动车在商场停车场摔伤，但她未能提供证据证明商场存在管理混乱、未及时清理地面冰雪等过错。相反，法院调取监控视频等证据后确认，摔倒地点路面干净、平整，且商场已在停车场入口处设置警示标识。因此，法院判定周女士骑电动车摔倒系其自身未尽到谨慎注意义务所致，与停车场无关。

4. 结论与建议：

   • 在非机动车在商场广场外摔倒的情况下，责任的判定需综合考虑商场是否尽到安全保障义务以及非机动车驾驶人自身是否存在过错。
   • 如果商场存在过错，如场地管理不善、未设置警示标识等，那么商场可能需要承担赔偿责任。但如果非机动车驾驶人自身存在过错，如疏忽大意、超速行驶等，那么其自身应承担相应责任。
   • 因此，在发生此类事故时，建议双方及时收集证据，如监控视频、现场照片、医疗记录等，以便后续的责任判定和赔偿协商。同时，也建议非机动车驾驶人在驾驶过程中保持谨慎注意，遵守交通规则，确保自身安全。

综上所述，非机动车在商场广场外摔倒的责任判定需依据具体情况和证据来综合考量。如果对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。