面对您母亲生病而继父不出钱治疗的这一难题，这确实是一个棘手且需要细致处理的情况。以下是我为您整理的一份详细建议，希望能帮助您找到解决方案：
一、沟通协商
家庭内部沟通：
- 首先，尝试与继父进行深入的、心平气和的沟通。明确表达您母亲病情的严重性，以及治疗费用的紧迫性。
- 强调家庭成员间应相互扶持，特别是在这种关键时刻，共同承担责任是维系家庭和谐的基础。
第三方调解：
- 如果直接沟通效果不佳，可以考虑邀请继父尊重的亲友或专业人士（如心理咨询师、家庭调解员）介入调解。
- 第三方调解员可能能以更客观、中立的角度看待问题，促进双方的理解和和解。
二、寻求基层组织与社会支持
居民/村民委员会调解：
- 向您所在地的居民或村民委员会反映情况，请求他们介入调解。
- 基层组织通常有专业的调解人员，能够提供更正式、有效的调解服务。
妇联援助：
- 联系当地妇联，寻求法律援助和心理咨询。
- 妇联可以提供专业的法律咨询，帮助您了解权益，并可能提供必要的经济援助或指导您如何申请其他形式的援助。
三、法律途径
申请分割共同财产：
- 如果继父拒绝支付医疗费用，且您母亲与继父有共同财产，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院申请分割夫妻共同财产，用于治疗。
要求支付扶养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，继父与母亲之间存在扶养关系，母亲有权要求继父支付扶养费。
- 如果继父拒不执行，您可以通过诉讼途径追讨，并申请法院强制执行。
四、筹集资金
网络众筹：
- 利用互联网平台发起众筹，向社会各界寻求帮助。
- 众筹平台通常能够快速聚集大量小额捐款，为治疗提供资金支持。
慈善机构：
- 向慈善机构申请救助，了解是否有适合您母亲情况的救助项目。
- 慈善机构可能提供资金、物资或医疗援助等多种形式的帮助。
五、照顾与陪伴
- 在整个过程中，确保您母亲得到充分的照顾和陪伴。
- 包括医疗护理、心理疏导以及日常生活的关怀，让她感受到家人的温暖和支持。
六、心理准备与应对
- 家庭成员需做好心理准备，面对可能出现的各种结果保持冷静和理智。
- 无论结果如何，都要为母亲提供最佳决策和支持，确保她的权益得到最大程度的保障。
综上所述，面对您母亲生病而继父不出钱治疗的困境，您应综合运用沟通协商、寻求基层组织与社会支持、法律途径、筹集资金等多种手段来寻求解决方案。同时，确保您母亲得到充分的照顾和陪伴，以及做好心理准备与应对。希望这些建议能对您有所帮助。