结论：私家车把人撞成重伤，交警是否能抓人需视具体情况而定，主要取决于事故责任认定及是否涉嫌刑事犯罪。
分析说明：
事故责任认定：
- 交警在接到交通事故报警后，会迅速赶赴现场，进行勘查、调查取证，并根据事故现场情况、证人证言、监控视频等证据，对事故责任进行认定。
- 如果私家车驾驶员被认定为主要责任或全部责任，且事故造成了重伤等严重后果，那么该驾驶员可能面临行政处罚或刑事责任。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，或者违反交通管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，交警部门有权对驾驶员进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。但行政处罚并不涉及“抓人”这一刑事强制措施。
刑事责任：
- 如果私家车驾驶员的行为涉嫌交通肇事罪，即违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，那么交警部门在初步调查后，会将案件移送至公安机关刑事侦查部门，由其对驾驶员进行刑事立案侦查，并可能采取刑事强制措施，如拘留、逮捕等，这也就是通常所说的“抓人”。
- 交通肇事罪的构成要件包括：违反交通运输管理法规、发生重大事故、致人重伤或死亡或使公私财产遭受重大损失、行为与结果之间存在因果关系。只有同时满足这些要件，驾驶员才可能被追究刑事责任。
特殊场景：
- 如果私家车驾驶员在事故发生后逃逸，或者存在酒驾、毒驾等严重违法行为，那么这些情节将加重其责任，并可能使其更易被认定为涉嫌刑事犯罪，从而面临更严厉的刑事处罚。
后续行动建议：
- 如果您或他人遭遇了此类交通事故，建议立即报警并保护好现场，等待交警到来进行勘查和调查。
- 同时，及时关注伤者的伤情，并协助其就医治疗。
- 如果您对事故责任认定或后续处理有疑问或不满，可以及时向交警部门提出复核申请或寻求法律援助。
法律背景：
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条：公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定。鉴定结论应当由鉴定人签名。
- 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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