针对您遇到的“乱停私家车位且没有留下联系电话”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以尝试通过以下步骤来处理：

一、初步沟通尝试

1. 观察周围环境：首先，您可以仔细观察一下车辆周围，看看是否有其他联系方式，比如贴在车窗上的临时停车牌、小区内的公告栏等，有时候车主可能会留下其他联系方式以便紧急情况下的沟通。

2. 询问周边居民或物业：如果直接观察没有找到联系方式，您可以尝试询问周边的居民或者小区物业，他们可能对该车辆或车主有所了解，能够提供一些有用的信息。

二、联系相关部门

1. 报警处理：如果车辆长时间停放且严重影响了您的正常使用，同时您又无法联系到车主，您可以考虑向当地警方报案。警方有权对违规停车行为进行调查，并可能通过车辆登记信息联系到车主。

2. 联系交管部门：对于公共停车位被非法占用的情况，交管部门有专门的举报电话（如您所在地区提供的88300122或其他相应号码），您可以拨打该电话进行举报。交管部门会根据相关规定对违规行为进行查处。

三、针对私家车位的特殊处理

1. 确认车位权属：首先，您需要确认该车位确实是您的私家车位，且有明确的权属证明，如购房合同、车位租赁合同等。

2. 联系物业或业委会：如果车位位于小区内，您可以联系小区物业或业委会，向他们反映情况，并请求他们协助处理。物业或业委会可能会通过小区内的公告、通知等方式联系车主，或者采取其他措施来解决问题。

3. 采取法律手段：如果以上方法均无法解决问题，且车主的行为已经严重侵犯了您的权益，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。比如，您可以向法院提起诉讼，要求车主停止侵权行为并赔偿损失。

四、预防措施与建议

1. 安装监控设备：为了防止类似情况再次发生，您可以考虑在车位周围安装监控设备，以便在发生纠纷时提供证据。

2. 加强宣传教育：通过小区公告、业主群等方式加强宣传教育，提高居民对违规停车行为的认识和重视程度，共同维护良好的停车秩序。

3. 完善管理制度：如果可能的话，您可以与物业或业委会协商，共同制定和完善小区内的停车管理制度，明确违规停车的处罚措施和执行流程。

希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。