当您遇到车辆违停堵路且车上没有留下挪车电话的情况时，您可以采取以下步骤来处理：
首先，我建议您优先拨打12345政务服务便民热线。这是一个非常便捷且可靠的渠道，专门用于处理此类非紧急、非警务类的求助。在江西等地区，12345热线已经成功处理了大量的挪车请求，效果显著。拨打12345后，您只需向工作人员说明情况，提供违停车辆的具体位置、车牌号等信息，他们便会协助联系车主或协调相关部门进行挪车。
另外，虽然“有困难找警察”的观念深入人心，但在处理违停堵路这类非紧急情况时，直接拨打110报警电话可能并不是最佳选择。因为110主要负责处理紧急、危及公共安全或人身安全的警情。不过，值得注意的是，现在一些地区已经实现了“110”与“12345”的联动机制，拨打110后，接线员可能会根据情况将您的请求转接至12345热线，以便更专业、高效地处理。
除了上述两种方式，如果您希望更直接地举报违停行为，还可以拨打122交通报警服务电话。122是专门用于处理交通违章、交通事故等交通相关问题的热线。拨打122后，接警员会详细询问违停车辆的相关信息，如时间、地点、车牌号等，并立即通知辖区交警大队进行处置。为了确保举报的有效性，建议您在拨打122时提供尽可能详细的信息，包括违停车辆的照片等证据。
在处理此类情况时，我还想给您一些额外的建议：
保持冷静：遇到违停堵路时，保持冷静和耐心是非常重要的。不要因为一时气愤而采取过激行为，如损坏车辆或引发冲突等。
提供准确信息：无论是拨打12345、110还是122，提供准确、详细的信息都是非常重要的。这有助于工作人员更快地找到违停车辆并联系车主或进行处置。
了解职能分工：增进对“110”、“12345”和“122”等热线职能分工的了解，正确使用这些服务热线，可以让您的求助得到更专业、更高效的处理。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。