员工若怀疑公司在劳动纠纷官司中找关系干扰司法公正，可通过以下途径申请监督，维护自身合法权益：

1. 向法院内部监督部门申请监督
   若发现公司通过不正当手段影响案件审理（如贿赂、串通等），可向审理案件的法院纪检监察部门或上一级法院提交书面监督申请，说明公司可能存在的违规行为及证据（如录音、聊天记录、证人证言等）。法院内部监督部门会依法核查，若查实存在违法违纪行为，将依法处理并纠正案件审理中的问题。

2. 向检察院申请法律监督
   根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，若认为法院审判程序违法或审判人员存在违法行为（如受贿、徇私舞弊等），可向同级人民检察院申请民事诉讼监督。需提交书面申请书、证据材料及法院裁判文书，检察院将依法审查并决定是否提出检察建议或抗诉，纠正司法不公。

3. 向纪检监察机关举报公司违法行为
   若公司通过行贿、利益输送等手段干扰司法，可向公司所在地的纪检监察机关（如纪委监委）举报，提供具体线索（如资金往来、关系人信息等）。纪检监察机关将依法调查，若查实公司存在违法违纪行为，将追究相关责任人责任，并可能将线索移送司法机关处理。

4. 向劳动监察部门投诉公司其他违法行为
   若公司在劳动纠纷中还存在其他违法行为（如未签劳动合同、拖欠工资、违法解除等），可向当地劳动监察大队投诉，要求查处公司违法行为并责令整改。劳动监察部门的处理结果可作为后续劳动仲裁或诉讼的证据，增强自身维权力度。

注意事项：

• 申请监督时需确保证据真实、合法，避免捏造或夸大事实，否则可能承担法律责任。
  
• 监督申请需明确诉求（如要求重新审理、纠正程序违法等），并附相关证据材料。
  
• 若对监督结果不满，可依法申请复议或提起行政诉讼，维护自身权益。
  

建议：劳动纠纷中，员工应优先通过合法途径收集证据（如劳动合同、工资记录、考勤记录等），并在律师协助下制定维权策略。若怀疑公司存在不正当手段，可同步申请监督，形成“证据维权+司法监督”的双重保障。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细解答。