针对事业单位聘用合同签订时间和起始时间不一致，且签订的是无固定期限合同的情况，以下是我的详细解答：

1. 合同签订时间与起始时间不一致的法律效力

   • 合同签订时间与起始时间不一致，并不必然导致合同无效或产生其他法律纠纷。关键在于合同双方是否就合同内容（包括起始时间）达成了一致意见，并且该内容不违反法律法规的强制性规定。
   • 如果合同中明确约定了起始时间，并且该时间晚于签订时间，这通常意味着合同在签订后的一段时间内才开始生效。这种情况下，双方应按照合同约定的起始时间履行各自的义务。

2. 无固定期限合同的特点与影响

   • 无固定期限合同是指没有明确约定合同终止时间的合同。这种合同形式通常给予员工更大的职业稳定性，同时也要求雇主在解除合同时承担更高的法律责任。
   • 在无固定期限合同中，签订时间与起始时间的不一致，同样不会改变合同的性质或效力。但双方应特别注意合同中的其他条款，如试用期、工作内容、薪酬待遇等，以确保合同内容的合法性和合理性。

3. 可能产生的纠纷及解决方式

   • 纠纷类型：如果双方对合同起始时间存在争议，或者因起始时间不一致导致其他合同条款的履行出现问题（如薪酬支付、社保缴纳等），可能会引发劳动纠纷。
   • 解决方式：
     • 协商：双方应首先尝试通过协商解决争议。协商过程中，可以就合同起始时间、履行方式等关键问题进行明确和确认。
     • 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会等。调解机构会协助双方达成和解协议，解决争议。
     • 仲裁或诉讼：如果调解仍无法解决问题，双方可以根据合同约定或法律规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，法院或仲裁机构会依据相关法律法规和合同条款，对争议进行裁决。

4. 建议与注意事项

   • 明确合同条款：在签订合同时，双方应尽可能明确合同的所有条款，包括签订时间、起始时间、工作内容、薪酬待遇等，以避免后续产生争议。
   • 保留证据：在合同履行过程中，双方应妥善保管与合同相关的证据材料，如合同文本、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
   • 及时咨询：如果双方对合同条款或履行过程中出现的问题存在疑问或争议，应及时咨询专业律师或相关机构，以获取专业的法律意见和帮助。

总结来说，事业单位聘用合同签订时间和起始时间不一致，且签订的是无固定期限合同的情况下，双方应明确合同条款、保留证据，并在出现争议时及时协商、调解或寻求法律途径解决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。