结论前置：父亲住院期间所借的款项，在其去世后，子女是否有义务偿还，主要取决于借款的性质、用途以及子女是否继承了父亲的遗产。以下从不同角度进行分析：
借款性质与用途
- 若借款属于父亲个人债务：即借款是父亲以个人名义所借，且用于其个人医疗、生活等开支，而非家庭共同生活或生产经营所需。在此情况下，子女通常没有直接偿还义务。但若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 若借款属于家庭共同债务：即借款虽以父亲名义所借，但实际用于家庭共同生活或生产经营，如家庭成员共同承担的医疗费用、家庭共同经营的项目等。在此情况下，家庭成员（包括子女）可能需承担共同偿还责任。但具体责任分担需根据家庭成员间的约定或实际情况确定。
子女是否继承遗产
- 子女继承遗产：如上述分析，若子女继承了父亲的遗产，则需在遗产范围内承担偿还父亲生前债务的责任。若遗产不足以清偿全部债务，子女无需以个人财产承担超出遗产价值的债务，除非自愿偿还。
- 子女放弃继承遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，若子女明确放弃继承父亲的遗产，则无需承担偿还父亲生前债务的责任。
实际操作建议
- 核实借款性质与用途：首先需明确借款是否属于父亲个人债务或家庭共同债务，以及借款的具体用途。这有助于确定子女是否需承担偿还责任。
- 了解遗产情况：若子女可能继承父亲遗产，需了解遗产的具体情况，包括遗产的价值、种类等。这有助于评估子女需承担的债务范围。
- 咨询专业律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析借款性质、遗产情况等因素，为子女提供合理的法律策略。
举例说明：假设父亲住院期间借款10万元用于个人医疗费用，且子女继承了父亲价值8万元的遗产。在此情况下，子女需在8万元遗产范围内承担偿还责任。若子女放弃继承遗产，则无需承担偿还责任。若借款实际用于家庭共同生活或生产经营，且子女参与了相关活动或从中受益，则子女可能需承担共同偿还责任。
总结与建议：父亲住院期间所借的款项，在其去世后子女是否有义务偿还，需根据借款性质、用途以及子女是否继承遗产等因素综合判断。建议子女在处理此类问题时，先核实借款性质与用途，了解遗产情况，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。