结论：打人者被立刑事案后，其侮辱、诽谤被打者的行为，可以与打人行为一并处理，也可以单独起诉，具体取决于案件的具体情况和受害者的选择。

分析说明：

1. 一并处理的情况：

   • 法律依据：如果打人者的侮辱、诽谤行为与打人行为紧密相关，且均构成犯罪，那么这些行为可能会被视为同一犯罪事实的一部分，由公安机关在侦查打人案件时一并调查，并由检察机关在提起公诉时一并指控。例如，如果打人者在打人过程中或打人后，对被打者进行侮辱、诽谤，且这些行为达到了犯罪的程度，那么这些行为就可能与打人行为构成数罪并罚或作为同一犯罪事实的不同情节。
   • 实际操作：在实际操作中，如果侮辱、诽谤行为与打人行为在时间、地点、方式等方面存在紧密联系，且均对被打者造成了严重的身心伤害，那么公安机关、检察机关在处理案件时，很可能会将这些行为一并考虑，以确保对犯罪者的全面、公正的处罚。

2. 单独起诉的情况：

   • 法律依据：如果打人者的侮辱、诽谤行为与打人行为相对独立，或者虽然相关但侮辱、诽谤行为本身已经构成了独立的犯罪（如诽谤罪），那么被打者可以选择单独就侮辱、诽谤行为向法院提起刑事自诉或要求检察机关提起公诉（如果符合公诉条件）。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侮辱罪、诽谤罪在一般情况下属于告诉才处理的犯罪，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
   • 实际操作：在实际操作中，如果被打者认为侮辱、诽谤行为对其造成了严重的名誉损害或精神伤害，且这些行为与打人行为相对独立或已经构成了独立的犯罪，那么被打者可以选择单独就这些行为提起诉讼，以维护自己的合法权益。

特殊场景：

• 如果打人者的侮辱、诽谤行为在打人行为之前发生，且这些行为对被打者的心理造成了严重影响，进而引发了打人行为，那么这些行为虽然可能被视为打人行为的诱因或前因，但在法律上仍然可能被视为独立的犯罪行为。在这种情况下，被打者可以根据自己的选择和案件的具体情况，决定是否单独就侮辱、诽谤行为提起诉讼。

行动建议：

• 如果您作为被打者，面临打人者被立刑事案后其侮辱、诽谤行为是否一并处理或单独起诉的问题，建议您首先咨询专业律师，详细了解案件的具体情况和法律条款。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和诉讼策略，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 在处理此类案件时，务必保留好相关证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以便在诉讼过程中证明打人者的侮辱、诽谤行为及其对您造成的损害。

如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。