盗窃罪没有被起诉，在大多数情况下是不会留下刑事案底的，但需根据具体情形判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不会留下案底的情况
侦查阶段撤案：
- 若公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或存在犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人死亡等情形，会撤销案件。此时，由于案件未进入刑事诉讼程序，更未经过法院审判，因此不会留下犯罪案底。
审查起诉阶段不起诉：
- 法定不起诉：若人民检察院认为案件符合《刑事诉讼法》规定的特定情形，如情节显著轻微、危害不大等，应作出不起诉决定。这种情况下，由于犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，因此不会留下刑事案底。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况，人民检察院可以作出酌定不起诉的决定。虽然这种情况下认定了犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，但由于情节轻微等原因决定不将其交付审判，实践中部分地区可能会认定存在违法犯罪记录，但这种记录与经过法院判决有罪的案底存在明显区别，且通常不会对个人产生严重的法律后果。
- 证据不足不起诉：若案件经过二次补充侦查后，人民检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件，应作出不起诉决定。这种不起诉是基于无罪推定原则，即现有证据无法证明犯罪嫌疑人有罪，因此不会留下刑事案底。
审判阶段宣告无罪：
- 若案件经过法院审理，最终法院判决被告人无罪（包括依据法律认定无罪或因证据不足、指控的犯罪不能成立而判无罪），则同样不会有犯罪案底。
二、可能留下相关记录的情况
- 调查记录留存：即使检察机关决定不起诉，相关的调查记录仍可能会在公安机关或检察机关留存。但这些记录并不等同于通常所说的“案底”，它们不会对个人产生与刑事案底相同的法律后果。
- 特殊场合报告义务：在某些特定场合，如就业或申请某些特定许可时，行为人可能需要如实报告相关情况，包括是否曾被公安机关调查或检察机关不起诉等。但这并不意味着会留下刑事案底，而是基于诚信原则的要求。
三、建议与注意事项
- 了解法律程序：对于涉嫌盗窃但未被起诉的情况，了解相关的法律程序和规定有助于更好地维护自身权益。
- 保留相关证据：如果认为自己被错误地涉嫌盗窃或受到了不公正的待遇，可以保留相关证据以备不时之需。
- 咨询专业意见：如有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，盗窃罪没有被起诉在大多数情况下是不会留下刑事案底的，但需根据具体情形判断。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。