结论：对方以偷了他的几床被子为由索取1万元赔偿，是否构成敲诈勒索，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、具体情形分析
若被子确实被偷，且价值远低于1万元
- 分析：如果被子确实被偷，且其实际价值远低于1万元，那么对方索取1万元赔偿可能构成敲诈勒索。因为此时对方具有非法占有的目的，且通过夸大损失的方式对被害人实施了威胁或要挟，使被害人产生恐惧心理而被迫交出财物。
- 建议：在这种情况下，你可以拒绝支付超出实际损失的赔偿，并保留相关证据（如被子价值证明、对方索赔的聊天记录或录音等），以便在必要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
若被子未被偷，或对方无法证明被子被偷
- 分析：如果被子并未被偷，或者对方无法提供充分证据证明被子被偷，那么对方索取1万元赔偿的行为更可能构成敲诈勒索。因为此时对方不仅具有非法占有的目的，还通过虚构事实的方式对被害人实施了威胁或要挟。
- 建议：在这种情况下，你应坚决拒绝支付赔偿，并立即向公安机关报案。同时，保留好相关证据（如对方索赔的聊天记录、录音、视频等），以便在公安机关调查时提供协助。
若双方存在争议，且被子价值接近1万元
- 分析：如果双方对被子是否被偷存在争议，或者被子的实际价值接近1万元，那么对方索取1万元赔偿的行为可能不构成敲诈勒索。因为此时对方可能只是基于合理的怀疑或估计而提出索赔要求，并未实施威胁、恐吓或要挟的行为。
- 建议：在这种情况下，你可以与对方协商解决争议，或者通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来确定被子的实际价值和赔偿金额。
三、法律后果与应对措施
- 法律后果：如果对方的行为构成敲诈勒索罪，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，你还可能通过民事诉讼要求对方返还非法所得并赔偿损失。
- 应对措施：无论对方的行为是否构成敲诈勒索罪，你都应保持冷静并保留好相关证据。在必要时，你可以向公安机关报案或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
最后，如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。