结论：偷东西被抓后，对方以数额巨大的款项相要挟，是否构成敲诈勒索罪，需根据具体情况判断。若在索要钱财过程中使用了强制力、恐吓等手段，且达到一定数额或多次实施，则可能构成敲诈勒索罪。

分析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 在本案例中，若偷东西者被抓后，以散布偷盗事件、报警等手段威胁受害人，使其因恐惧而被迫支付款项，且数额巨大，则符合敲诈勒索罪的构成要件。

2. 数额巨大的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • “数额巨大”的具体标准可能因地区而异，但通常指的是达到一定金额的财物。若索要的款项超过这一标准，则可能被视为数额巨大。

3. 具体行为分析：

   • 若偷东西者在被抓后，仅提出赔偿要求，但未使用强制力或恐吓手段，且赔偿金额合理，则不构成敲诈勒索罪。
   • 若偷东西者在被抓后，以威胁、恐吓等手段迫使受害人支付巨额款项，则可能构成敲诈勒索罪。例如，威胁受害人如果不支付款项，就将偷盗事件公之于众或报警处理。

4. 法律后果：

   • 若构成敲诈勒索罪，偷东西者将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。
   • 同时，偷东西者还需对因其行为给受害人造成的损失进行赔偿。

建议：

• 若您或他人遇到类似情况，建议立即报警并寻求法律援助。
• 在处理此类事件时，务必保持冷静，不要与对方发生冲突或私下解决，以免加重法律后果。
• 如有需要，您可以向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。